Đề thi Học sinh giỏi và Đáp án – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Những bài tập mà Kho_đề_thi Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin thu thập lại các bạn học sinh về Đề thi Học sinh giỏi và Đáp án, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2005 – 2006
HUYỆN LONG ĐIỀN Môn thi : Anh Văn lớp 9
Thời gian : 150 phút (không kể giao đề)

Bài 1: (4 điểm)
Cho Chứng minh Đẳng thức xảy ra khi nào?
Tìm giá trị của x để biểu thức : A = có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?
ĐÁP ÁN:
Câu a:(2,0 điểm)

với b1;a0; ( điều này luôn đúng) 1,5đ
Dấu bằng xảy ra 0,5đ
(Học sinh có thể dùng BĐT Cô- Si để c/m)
Câu b:(2,0 điểm)
A = 0,5đ
A có giá trị lớn nhất lớn nhất 2×2 +1 nhỏ nhất 0,5đ
mà 2×2 +1 nhỏ nhất = 1 khi x=0.Vậy khi x =0 0,5đ
thì A có giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là A =1 + 4/1=5 0,5đ
Bài 2: (4,0 đ)
1/ Cho A = 1+2+3+……..+ 2004+2005 +2006
a/ Tính A (1,0 đ)
b/ Nếu thay tổng của hai số hạng bất kỳ ( chọn trong tổng A)ø bằng hiệu của hai số hạng đó thì tổng mới của A là số lẻ hay số chẵn (1,0 đ)
2/ Chứng minh rằng số tự nhiên :
A = 1.2.3………2003.2004 (1
chia hết cho 2005 (2,0 đ)
Đáp án và biểu điểm
1: a/ ( 1,0 đ) Ta có : A = 2013021
b/ ( 1,0 đ) Với hai số a, b bất kỳ thì tính chẵn lẻ của tổng và hiệu giống nhau. Ta có:
a = 2p ; b = 2q a + b = 2( p + q) ; a – b = 2( p – q): Chẵn
a = 2p + 1 ; b = 2q + 1 a + b = 2(p + q + 1); a – b = 2(p – q): Chẵn
a = 2p ; b = 2q + 1 a + b = 2(p + q) + 1; a – b = 2(p – q) – 1 :lẻ
a = 2p + 1 ; b = 2q a + b = 2(p + q) + 1; a – b = 2(p – q) + 1: lẻ
Như vậy khi ta thay một tổng bởi hiệu của chúng thì tính chẵn lẻ của tổng A không đổi A = 2013021 là số lẻ nên tổng A mới là một số lẻ
2/ ( 2,0 đ) Ta có:
C = (1
= (1+ ……+
= 2005
= 2005. k ( 1,0 đ)
B = 1.2.3………2003.2004
mà 1.2.3………2003.2004 N B . k N
A = B. 2005 k 2005 ĐPCM ( 1,0 đ)
Bài 3 : (4 đ)
Cho hệ phương trình :
1. Giải hệ phương trình khi
2. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm
Đáp án 🙁 4 điểm )
1. Khi m = 2, ta có hệ .
Hệ này có nghĩa khi : x>1 : y>0 (0,25đđ)
Đặt (3) Ta có :
(thoả) (0,75đđ)
(0, 5đđ)
Giải hệ phương trình ( thoả)
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là : (0,5đ)
2. Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta được
với x>1 ; y>0 (1đ )
Vậy : (0,5đđ) . Nên m < 2 hệ phương trình đã cho vô nghiệm ( 0,5đ)

Bài 4: (4 điểm)
AB và CD là 2 dây cung vuông góc nhau tại E bên trong đường tròn (O, R)
a) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 (2 điểm)
b) Gọi M là trung điểm của AC; chứng minh EM vuông góc với BD (2 điểm)

HD chấm: a) Vẽ đường kính

Hỏi và đáp