de thi hoc sinh gioi toan 8 2013+2014 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Nội dung bài được KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin tổng hợp lại các sĩ tử về de thi hoc sinh gioi toan 8 2013+2014, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

SO GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
TINH YEN BAI NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị của a để (21×2 – 9×3 + x + x4 + a) ( x2 – x – 2)
b) Chứng minh rằng n4 – 2n3 – n2 + 2n chia hết cho 24 với mọi n Z

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc
Cho , (với x0, y 0, z 0)
Tính giá trị của biểu thức
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A =
Tìm điều kiện xác định, rồi rút gọn biểu thức A.
Tìm x để A = -1
Tìm các giá trị của x để A < 0

Bài 4: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng trong một hình bình hành, khoảng cách từ một điểm trên đường chéo đến hai cạnh kề (hai cạnh kề và đường chéo cùng qua một đỉnh của hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh ấy.

Bài 5: (2,0 điểm)
Gọi M là điểm nằm trong xOy = m0 (0< m < 90). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M trên Ox , Oy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của OM, PQ.
Chứng minh: HKPQ
Tính số đo góc HPQ theo m.

HẾT

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012

MÔN THI: TOÁN – LỚP 8
HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài
Câu
Nội dung
Điểm

Bài 1
2,0đ
Câu a
0,75đ
Thực hiện phép chia tìm đúng thương: x2 – 8x + 15
0,25đ

và dư: a + 30
0,25đ

Phép chia hết nên a + 30 = 0 suy ra a = -30
0,25đ

Câu b
1,25đ
n4 – 2n3 – n2 + 2n = n(n3 -2n2 – n + 2)
0,25đ

= nn2(n – 2) – (n -2)
0,25đ

n(n2 – 1)(n – 2) = n(n – 1)(n +1)(n – 2)
0,25đ

n(n – 1)(n +1)(n – 2) là tích 4 số nguyên liên tiếp trong đó phải có một số chia hết cho 2; một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 4
0,25đ

nên n(n – 1)(n +1)(n – 2) 2.3.4 = 24
Kết luận n4 – 2n3 – n2 + 2n 24
0,25đ

Bài 2
2,0đ
Câu a
1,0đ
(a + b + c)3 = (a + b )3 + 3(a+b)2c + 3(a+b)c2 + c3
0,25đ

=(a+b)3 3(a+b)c.(a+b+c) + c2 = (a+b)3 + c2
0,25đ

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 = a3 + b3 + c3 + 3ab(a+b)
a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) ( do a + b + c = 0 nên a + b = -c)
0,25đ

a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) = 0 suy ra a3 + b3 + c3 = 3abc
0,25đ

Câu b
1,0đ
Với a = ; b = ; c = .
Áp dụng kết quả câu a ta có
0,50đ

=
0,25đ

= xyz. = 3
0,25đ

Bài 3
2,5đ
Câu a
1,25đ
Điều kiện xác định x 0 ; x 2 .
0,25đ

A = =
0,50đ

=
0,25đ

= =
0,25đ

Câu b
0,75đ
A =-1 = -14×2 = -x+3 4×2 + x – 3 = 0

Hỏi và đáp