DE THI – DAP AN DE THI HSG TOAN 9 – DONG NAI – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Sau đây kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại các bạn học sinh về DE THI – DAP AN DE THI HSG TOAN 9 – DONG NAI, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨC
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn Toán
Thời gian: 150 phút
Ngày thi: 5/4/2017
(Đề thi gồm 01 trang, 05 câu)

Câu 1. (3 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa :
Tính giá trị biểu thức:
Câu 2. (4 điểm): Giải phương trình:
a)
b)
Câu 3. (5 điểm):
Cho a, b là hai số thực , x, y là hai số thực dương.
Chứng minh rằng: .
Cho x, y là hai số thực dương sao cho x + y = 1.
Chứng minh rằng: .
Câu 4. (5 điểm): Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7.
Gọi G, I lần lượt là trọng tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: IG//BC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh: A, M, I, N cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 5. (3 điểm). Cho tam giác vuông có độ dài ba cạnh là số nguyên. Chứng minh rằng: Bán kính đường tròn nội tiếp cũng là số nguyên.

— Hết —
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 9 – TỈNH ĐỒNG NAI 2016 – 2017
Câu 1. (3 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa :
Tính giá trị biểu thức:
Giải: Theo bài ra:
Suy ra:
Ta được :

Câu 2. (4 điểm): Giải phương trình:
a) b)
Giải:

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 2 or x = 4
b) . ĐKXĐ:

Giải phương trình (1):

Giải phương trình (2): ( )

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x =2; .
Câu 3. (5 điểm):
Cho a, b là hai số thực , x, y là hai số thực dương.
Chứng minh rằng: .
Cho x, y là hai số thực dương sao cho x + y = 1.
Chứng minh rằng: .
Giải:
a)

(đúng với x, y >0)
Vậy: với x, y >0.
b) Ta có: Với x>0, y >0 với x + y = 1 thì x = 1 – y và y = 1 – x;

Do x>0, y>0, Áp dụng Côssi cho 2 số dương:

Từ (1) và (2) suy ra:

Câu 4. (5 điểm): Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7.
Gọi G, I lần lượt là trọng tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: IG//BC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh: A, M, I, N cùng nằm trên một đường tròn.

a. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường phân giác của góc A, góc B, góc C. Gọi T là trung điểm của BC.
Do AD là đường phân giác của tam giác ABC nên:

Tam giác ABD có BI là đường phân giác nên : (1)
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Suy ra: IG//DT hay IG//BC.

b) Cách 1: BMI = BDI (c.g.c) vì: BD = BM = 2,5; ; BI là cạnh chung;
Suy ra
Chứng minh tương tự: CNI= CDI (c.g.c)
Suy ra
Mà nên
suy ra
Nên tứ giác AMIN nội tiếp.
Cách 2: Gọi K là giao điểm của MN và AI
Ta có: Theo công thức độ dài đường phân giác:

Do MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//BC, suy ra K cũng là trung điểm của AI.
Do MK là đường trung bình của tam giác ABD nên MK =
Và NK =

Ta có
;
Suy ra
Ta có: ;
Suy ra AK.KI=KM.KN
Suy ra AKMNKI suy ra suy ra tứ

Hỏi và đáp