Đề thi chọn HSG – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 7

Sau đây kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 7 xin tổng hợp lại các bạn học sinh về Đề thi chọn HSG, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
ĐỀ GIAO LƯU HSG HUYỆN CẤP THCS

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề gồm 01 trang)
MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tính M =
b) Tìm x, biết:.
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện:

Hãy tính giá trị của biểu thức:
b) Cho hai đa thức: và
Xác định hệ số của đa thức biết nghiệm của đa thức cũng là nghiệm của đa thức .
c) Tìm các số nguyên dương x,y, z thỏa mãn:.
Câu 3 (3,0điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.
a) Chứng minh: ∆DBM = ∆FMB.
b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH.
Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK.
Câu 4 (1,0 điểm) 
Cho tam giác ABC (AB< AC, ). Hai tia phân giác AD () và CE () của (ABC cắt nhau ở I. Chứng minh ( IDE cân.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho(với và n >1)
Chứng minh rằng không là số nguyên.

—– Hết —–

Giám thị số 01
( Kí, ghi rõ họ và tên)
Giám thị số 02
( Kí, ghi rõ họ và tên)

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
ĐÁP ÁN: MÔN TOÁN 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1

a) Ta có:

0.25

0.5

0.25

b) Có và

=>
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x – 2017)(2019 – x) ≥ 0 và = 0 , suy ra:2017 ≤ x ≤ 2019và x = 2018
Vậy x = 2018.
0,25
0,25

0,25

0,25

Câu 2
a) Vì a, b,c là các số dương nên
Nên theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Mà:

Vậy:
0,25

0,25

0,25

0,25

b) HS biết tìm nghiệm của = 0
Nghiệm của cũng là nghiệm của nên:
Thay vào ta có:
Thay vào ta có:
Từ đó HS biến đổi và tính được:
0,25

0,25

0,5

c) Vì nên giả sử
Theo bài ra:
Suy ra:
Thay vào đầu bài ta có:

TH1:
TH2: (loại)
Vậy (x; y; z) = (1;2;3) và các hoán vị

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3
/

a) Chứng minh được ∆DBM = ∆FMB (ch-gn)
1,0

b) Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (ch-gn) ( MD = BF (2 cạnh tương ứng) (1)
+) C/m: ∆MFH = ∆HEM ( ME = FH (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH
BH không đổi ( MD + ME không đổi (đpcm)
0,25

0,25
0,25
0,25

c) Vẽ DP(BC tại P, KQ(BC tại Q, gọi I là giao điểm của DK và BC
+) Chứng minh: BD = FM = EH = CK
+) Chứng minh:∆BDP = ∆CKQ (ch-gn) ( DP = KQ(cạnh tương ứng)
+) Chứng

Hỏi và đáp