ĐỀ THI CHỌN HSG T9 – ĐỀ SỐ 15 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Sau đây KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại quý bạn đọc về ĐỀ THI CHỌN HSG T9 – ĐỀ SỐ 15, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THI GIỎI HUYỆN NĂM 2016
Môn thi: TOÁN 9 – Bài 6 .
Thời gian làm bài : 120 phút.

Đề ra :
Bài 1: Cho biểu thức :
A = – –
a, Rút gọn A
c, Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
d, Tìm giá trị của x để biểu thức M = đạt Min .

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất (min) của biểu thức sau :

K = x1420 + x404 + x55 + x50 + x35 +x25 +x20 + x7 + 2016 ; ( x>0)
X
Bài 3 : Cho biết : . (*)
Tính giá trị của biểu thức: Q =
Bài 4 : cho các số thực : a1 , a2 ,a3 , … , a2016 . thỏa mãn đẳng thức :
a1 + a2 + a3 + … + a2016 = 1.
CMR : a12 + a22 + a32 + … +a22016 .
Bài 5 : Cho x,y,z không âm thỏa mãn : x + y + z =9 .
Tính giá trị nhỏ nhất ( min ) của biểu thức : B = xy + yz +zx .

Bài 6 : Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó
cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
Bài 7 :
Gọi a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác cho biết :
(a+b)(b+c )(a+c) = 8abc . CMR : tam giác đã cho là đều .
Câu 8 :
Tìm một đa thức bậc ba cho biết : P(0)=10 ; P(1)= 12 ; P(2) = 4; P(3) = 1 .

Câu 9 : Tìm đa thức bậc 3 P(x) cho biết khi chia P(x) cho các đa thức :
(x-1); (x-2) ; (x-3) đều được dư là 6 và P(-1) = -18 .
Câu 10 : Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc
cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N .
Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
Chứng minh : ∆OEM vuông cân.
Chứng minh : ME // BN.
Từ C kẻ CH BN ( H BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.

GVBM : Xuân Hà

Hướng dẫn giải :
1 . tự giải .
2 . Thật vậy ta phân tích k thành tổng của 2016 số với cùng mẫu số x( với x >0 ) ,
rồi Áp dụng Bất Đẳng Thức Cô Si cho 2016 số không âm ta có :

3. Từ (*) Ta lần lượt nhân hai vế với lượng liên hợp của hằng đẳng hiệu hai bình
phương ta có hệ pt sau : -5(y + ) =5( x – ) (1)
-5(x + ) = 5 (y – ) (2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta có :10 (x + y) = 0 ( (x + y ) = 0 . (**)
Từ ( ** ) và Q ta có : giải tương tự như dưới đây
Q=
Giá trị : Q = 0 tại : x = – y .

4 . Áp dụng bất thức Bunhiacopxki cho 2016 số ta có điều cần chứng minh .

5 . Áp dụng bất đẳng thức Bu Nhiacôpxky ta có :
B2 = (xy + yz + zx )2 (x2 + y2 + z2 )(x2 + y2 +z2 ) .
Mà : (x2 + y2 + z2 ) = (x +y + z )2 -2xy – 2yz – 2zx 0 .(***)
B2 (x2 + y2 + z2 )(x2 + y2 +z2 )
( B (min) = 27 Khi và chỉ khi : = = và x + y + z = 9( x = y = z = 3 ./.
6 . Gọi hai số lần lượt là a2 và (a+1)2
Theo bài ra ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + 1
= (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + 1 = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + 1 = ( a2 + a + 1)2 là một số

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.