đề thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi cấp huyện – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tổng hợp bài kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại các sĩ tử về đề thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi cấp huyện, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GD – ĐT THIỆU HÓA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TRƯỜNG THCS THIỆU TÂM NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số 1:
Bài 1: ( 2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = .
b. B =
Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho hàm số: mx – 3x + m + 1
Xác định điểm cố định của đồ thị hàm số?
b. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1(đơn vị diện tích).
Bài 3: ( 2,5 điểm)
a. Chứng minh bất đẳng thức: .
Áp dụng giải phương trình: = 5
Cho Q = . Tìm giá trị nhỏ nhất của Q
Bài 4: ( 1,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN = BM. Chứng minh: các đường thẳng AM, CN và đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD đồng quy tại một điểm.
Bài 5: ( 2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có (a, c là hai độ dài cho trước). Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC được gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC. Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 – CẤP HUYỆN. NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút)

Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Ghi chú

1
a
A
A =
0.5

0.5
2.0

b
B = . Đặt x = 2008, khi đó
B = =
= x + 1 = 2009

0.25

0.25

0.5

2
a
y = (m – 3)x + (m + 1)
Giả sử M(x0; y0) là điểm cố định của đồ thị hàm số, ta có:
y0 = mx0 – 3×0 + m+ 1 thỏa mãn với mọi giá trị của m

Vậy điểm cố định cần tìm M(-1; 4)

0.25

0.25

1.5

b
Ta có: Đồ thị là đường thẳng cắt hai trục tọa độ khi m – 3
SABO =
Nếu m>3 m2 +2m +1 = 2m -6 m2 = -7 ( loại)
Nếu m < 3 m2 +2m +1 = 6 – 2m m2 + 4m – 5 =0
(m – 1)(m + +5) = 0 m = 1; m = -5

0.5

0.5

3
a
Hai vế BĐT không âm nên bình phương hai vế ta có:
a2 + b2 +c2 + d2 +2a2 +2ac + c2 + b2 + 2bd + d2
ac + bd (1)
Nếu ac + bd < 0 thì BĐT được c/m
Nếu ac + bd 0 (1) ( a2 + b2 )(c2 + d2) a2c2 + b2d2 +2acbd
a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 a2c2 + b2d2 +2acbd
a2d2 + b2c2 – 2abcd 0 (ad – bc)2 0 ( luôn đúng)
Dấu “=” xẩy ra ad = bc
Áp dụng: xét vế trái VT =

Mà VP = 5, vậy dấu bằng xẩy ra

0.5

0.5

0.25

0.25
1.5

b.
Điều kiện: x 0
Q =
Vậy Qmin = 4; Dấu “=” xẩy ra (TM điều kiện)

0.75

0.25
1.0

4

Hình vẽ chính xác
Gọi H là giao của AM và CN
Xét và CNB là hai tam giác vuông có:
AB = CB (Cạnh hình vuông)
BM = BN (gt)
= CNB (c-g-c)

Xét trong và CMH có:
(đối đỉnh), kết hợp với (1)
hay

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.