de on tap – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tổng hợp bài KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại bạn đọc về de on tap, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 8.
Bài 1.
Giải hệ phương trình: .
Giải phương trình :
Bài 2.
Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: .
Với a, b là các số thực dương, tìm giá trị lớn nhát của biểu thức:
Bài 3. Cho hình thoi ABCD có . Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc với BD,BA lần lượt tại J, L. Trên đường thẳng LJ lấy điểm K sao cho BK song song ID.
Chứng minh rằng .
Chứng minh rằng .
Chứng minh rằng bốn điểm C, K, I, L cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 4. Tìm tập hợp số nguyên dương n sao cho tồn tại một cách sắp xếp các số 1, 2, ,3,.., n thành mà khi chia các số cho n ta được các số dư đôi một khác nhau

HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

Từ phương trình (1) suy ra ra: xy=x2+y2-1 (3) thay vào (2) ta được

từ (4) ta có x=y Thay vào 1 ta có:

từ (5) ta có:

với x=y=0 thay vào (1) ta có : 0+0-0=1 (vô lí)
suy ra x=y=0 không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Vậy hệ phương trình đã cho có S=

2
a)
ĐKXĐ:

đặt:
Khi đó (*) trở thành: (1)
mặt khác ta có (2)
Xét với b=0 ta có
Xét với Từ (2) ta có: (3)
Từ (1) Và (3) suy ra :
Khi đó từ (2) suy ra: 2a2=2 suy ra a=1 ( vì a)
Do đó a=b=1
vậy phương trình có nghiệm x=0

b)
Chứng minh bổ đề: Nếu số nguyên tố p có dạng: 4n+3 thì

Ta có:

Áp dụng bổ đề trên ta có  19 là số nguyên tố và19= 4.4+3 nên suy ra :

điều này không xảy ra vì 4617 không chia hết cho192
vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có:

Vậy: Max M=1 khi a=b=1

3
Hình vẽ

a)
Ta có mà

Vậy

b)
Gọi G là giao điểm của CJ và BK
ta có (Đối đỉnh)
và (Cùng phụ với )


Suy ra tứ giác BCKJ nội tiếp suy ra ( vì ABCD là hình thoi nên hay góc BJC vuông) suy ra

c)
Vì tam giác IJL cân tại I ( J,L Thuộc đường tròn (I)) nên mà (Theo b) và ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung JK) suy ra
hay suy ra tứ giác IKCL nội tiếp suy ra 4 điểm C, K, I, L cùng nằm trên một đường tròn.

4

Trước hết ta đi chứng minh bổ đề sau: Với n là hợp số và n>4 thì (n-1)! n
Thật vậy ta có: Với n là hợp số và n>4 thì n=a.b với a,b là các số nguyên khác 1 và n. suy ra suy ra n-1)! n

từ giả thiết ta có an phải bằng n vì nếu ann; ai=n (i thì

điều này trái với đề bài cho.
Do đó an=n
nếu n là một số lớn hơn 4và n là hợp số . theo bổ đề trên ta có a1a2…an-1=(n-1)! n
mà a1a2…an n do đó hai số này chia cho n có cùng số dư là 0 điều này mâu thuẫn với giả thiết.
Như vậy suy ra n=4( vì n là hợp số)
Xét với n =4 thì tồn tại dãy số: 1;3;2;4 có 1; 1.3; 1.3.2;1.3.2.4 khi chia cho 4 có số dư lần lượt là 1;3;2;0 thoả mãn đề bài.
vậy n=4

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.