Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc

Tổng hợp bài KHODETHI.ORG Đề thi HK1 Toán 9 xin tổng hợp lại quý bạn đọc về Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi học kỳ 1 Toán 9:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và (d’) ở P. Từ O kẻ tia Ox vuông góc với MP và cắt (d’) ở N.
a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh AM.BN = R^2
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất
Giải:
a) Xét ΔAMO và ΔBPO có: góc MAO = PBO = 90 độ (Tính chất tiếp tuyến)
OA = OB (bán kính)
Góc AOM = BOP (2 góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMO = ΔBPO (g.c.g), suy ra OM = OP (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔMNP có: OM = OP (chứng minh trên)
NO ⊥ MP (theo giả thiết)
Suy ra ON là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao của tam giác MNP Vậy tam giác MNP cân tại N
Gọi I là hình chiếu của điểm O trên cạnh MN vuông góc OI MN tại I
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b) Vì tam giác MNP cân tại N nên góc OMI = OPB (2 góc đáy)
Xét tam giác OMI và tam giác OPB có:
Góc OIM = OBP = 90
OM = OP (chứng minh trên)
Góc OMI OPB (chứng minh trên)
Do đó: ΔOMI = ΔOPB (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra OI = OB = R
Vì OI ⊥ MN tại I và OI = OB = R nên MN là tiếp tuyến của (O;R) tại I
c) Xét ΔAMO và ΔBON có: góc AMO = BON (cùng phụ với góc AOM)
Góc MAO = OBN = 90 (Tính chất tiếp tuyến)
Do đó: ΔAMO đồng dạng với ΔBON (g.g)
Suy ra AM/BO = AO/BN
Suy ra AM.BN = AO.BO = R^2 ( Vì OA=OB=R)
d) Ta có: MA ⊥ AB (Tính chất tiếp tuyến)
NB ⊥ AB (Tính chất tiếp tuyến)
Do đó: MA // NB nên AMNB là hình thang vuông
Vì AMNB là hình thang vuông nên ta có: S AMNB = (AM + NB).AB/2
Mặt khác: AM = MI (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
BN = NI (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó: S AMNB = (MI + NI).AB/2 = MN.AB/2
Mà AB = 2R cố định nên AMNB S nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất ⇔ MN // AB hay AM = R. Khi đó S AMNB = 2R^2
Vậy để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất thì MN//AB và AM = R

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.