Đề HSG toán 7 có ĐA – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 7

Tổng hợp bài Kho_đề_thi Đề thi Toán Đại số lớp 7 xin thu thập lại các bạn học sinh về Đề HSG toán 7 có ĐA, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆNHỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2009 – 2010

Thời gian : 120’ (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phép tính:

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)
Tìm x biết:
a.

b.
Bài 3: (4 điểm)
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho . Chứng minh rằng:
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tính và
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
AM = BC
……………………………… Hết ………………………………
HƯỚNG DẪN
Bài 1:(4 điểm):

a) (2 điểm)

b) (2 điểm)
=
=
=
= 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.

Bài 2:(4 điểm)

a) (2 điểm)

b) (2 điểm)

Bài 3: (4 điểm)

a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c = (1)
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) = k
Do đó (2)
k = 180 và k =
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đó ta có só A =+( ) + () = .
b) (1,5 điểm)
Từ suy ra
khi đó
=

Bài 4: (4 điểm)

a/ (1điểm) Xét và có :
AM = EM (gt )
= (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c ) 0,5 điểm
AC = EB
Vì = =
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE . 0,5 điểm
b/ (1 điểm )
Xét và có :
AM = EM (gt )
= ( vì )
AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c )
Suy ra =
Mà + = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
+ = 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o
= 90o – = 90o – 50o =40o
= – = 40o – 25o = 15o
là góc ngoài tại đỉnh M của
Nên = + = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )

Bài 5: (4 điểm)

a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)
suy ra
Do đó
b) ABC cân tại A, mà (gt) nên
ABC đều nên
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra .
Tia BM là phân giác của góc ABD
nên

Xét tam giác ABM và BAD

Hỏi và đáp