DE HSG T9 CAP TINH – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Sau đây kho đề thi Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin tổng hợp lại quý bạn đọc về DE HSG T9 CAP TINH, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GD & ĐT Phú Vang ĐỀ THI CHỌN DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút )

Bài 1 : ( 4 điểm )
a , Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n5 – n 10

b , Giải phương trình : x2 + x + 12 = 36

Bài 2 : ( 6 điểm )
a, Giải hệ phương trình :
b, Cho 3 số không âm x , y , z thỏa mãn x + y + z = 3 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A =

Bài 3 : ( 5 điểm )
a , Tìm một nghiệm của đa thức Q ( x ) = x 3 + a x2 + b x + c .
Biết rằng đa thức có nghiệm và a + 2b + 4c = –
b, Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :

P =
Bài 4 : ( 5 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm
Có BAC = 600 , đường cao AH = 3 cm .
a, Tính diện tích tam giác ABC .
b, Gọi P là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC và M , N lần lượt là điểm đối xứng
của P qua các đường thẳng AB và AC . Xác định vị trí của điểm P sao cho
độ dài MN đạt giá trị lớn nhất . Tính độ dài lớn nhất đó .

_____________________HẾT ___________________________

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .

ĐÁP ÁN TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM

BÀI
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM

1

4 đ

a

2 đ
Ta có : n5 – n = n ( n4 – 1 ) = n ( n2 – 1 ) ( n2 + 1 )
0,25 đ

= ( n – 1 ) n ( n+1 ) ( n2 + 1 ) 2 ( 1 )
( Vì ( n – 1 ) n là hai số tự nhiên liên tiếp )
0,5 đ

Mặt khác : n5 – n = n ( n4 – 1 ) = n ( n2 – 1 ) ( n2 + 1 )
0,25 đ

+ Nếu n = 5k thì n5 – n 5 ( 2 )
0,25 đ

+ Nếu n = 5k 1 thì n2 – 1 = (5k 1)2 – 1 = 25k2 10k 5
n5 – n 5 ( 3 )
0,25 đ

+ Nếu n = 5k 2 thì n2 + 1 = (5k 2)2 + 1 = 25k2 20k + 5 5
n5 – n 5 ( 4 )
0,25 đ

Kết hợp ( 1 ) với ( 2 ) , ( 3 ) và ( 4 ) n5 – n 10 với
0,25 đ

b
2 đ
Điều kiện : x -1
0,25 đ

Đặt t = 0 x = t2 – 1
0,25 đ

Phương trình đã cho trở thành : t4 – t2 + 12t – 36 = 0
0,25 đ

t4 – ( t – 6 )2 = 0
0,25 đ

( t – 2 ) ( t + 3 ) ( t2 – t + 6 ) = 0
0,25 đ

( Vì t2 – t + 6 = ( t- )2 + với t

0,25 đ

Với t = 2 x = 3 ( thỏa mãn )
0,25 đ

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 3
0,25 đ

2

a


Điều kiện xy 0
0,25 đ

0,5 đ

0,75 đ

0,75 đ

Giải ( 1) ta được ; Giải ( 2) ta được

0,5 đ

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm : ( 1 ;2 ) , ( 2 ; 1 )

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.