Đề HSG cấp huyện – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Nội dung bài được KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin thu thập lại quý bạn đọc về Đề HSG cấp huyện, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

đề thi chọn học sinh giỏi
môn: Toán 8
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4 điểm): Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Nếu x; y là các số thực thoả mãn: 3×2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A?
Bài 2 (4 điểm):
a) Giải phương trình :

b) Tìm các số x, y, z biết :
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

Bài 3 (3 điểm): Chứng minh rằng với mọi n thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.
Bài 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và
b) Cho và . Tính SEBC?
c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.
d) Kẻ. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh .
Bài 5 (2 điểm):
a) Chứng minh bất đẳng thức sau: (với x và y cùng dấu)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (với )

đáp án và hướng dẫn chấm
môn: Toán 8

Bài 1: (4 điểm)
Điều kiện: x y; y0 (1 điểm)
A = 2x(x+y) (2 điểm)
Cần chỉ ra giá trị lớn nhất của A, từ đó tìm được tất cả các giá trị nguyên dương của A
+ Từ (gt): 3×2 + y2 + 2x – 2y = 1 2×2 + 2xy + x2 – 2xy + y2 + 2(x – y) = 1
2x(x + y) + (x – y)2 + 2(x – y) + 1 = 2 A + (x – y + 1)2 = 2
A = 2 – (x – y + 1)2 (do (x – y + 1) (với mọi x ; y) A 2. (0,5đ)
+ A = 2 khi
+ A = 1 khi Từ đó, chỉ cần chỉ ra được một cặp giá trị của x và y, chẳng hạn:
+ Vậy A chỉ có thể có 2 giá trị nguyên dương là: A = 1; A = 2 (0,5 điểm)
Bài 2: (4 điểm)
a)

b) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
2×2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0
(x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0

x2009 = y2009 = z2009
Thay vào điều kiện (2) ta có 3.z2009 = 32010
z2009 = 32009
z = 3
Vậy x = y = z = 3

Bài 3 (3 điểm)
Cần chứng minh: n5 – n 10
– Chứng minh : n5 – n 2
n5 – n = n(n2 – 1)(n2 + 1) = n(n – 1)(n + 1)(n2 + 1) 2 ( vì n(n – 1) là tích của hai số nguyên liên tiếp)
– Chứng minh: n5 – n 5
n5 – n = … = n( n – 1 )( n + 1)( n2 – 4 + 5)
= n( n – 1 ) (n + 1)(n – 2) ( n + 2 ) + 5n( n – 1)( n + 1 )
lý luận dẫn đến tổng trên chia hết cho 5
– Vì ( 2 ; 5 ) = 1 nên n5 – n 2.5 tức là n5 – n 10
Suy ra n5 và n có chữ số tận cũng giống nhau.
Bài 4: 7 điểm
hv 0,5đ

Hỏi và đáp