ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN TOÁN 9 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Nội dung bài được kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại bạn đọc về ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN TOÁN 9, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.
Phân tích thành nhân tử:
Tính khi biết
Câu 2. Cho hàm số: ; với tham số.
Xác định để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O.
b. Tính theo tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của để
Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Câu 3.
Giải phương trình:
Cho là hai số dương thỏa mãn: .
Chứng minh:
Giải phương trình nghiệm nguyên:
Câu 4.
Cho đường tròn (O;). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB.
Tính
Chứng minh:
Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất.
Hết./.

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm

1
a

0,5
0,5
2,0

b

Vậy:
0,5
0,5

2
a
; với tham số
Để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) thì

0,25
2,0

b
Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A
Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B
Ta có: AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên: Hay

0,5

0,5

c
Hoành độ trung điểm I của AB:
Tung độ trung điểm I của AB:
Ta có: Quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB là đường thẳng

0,5

0,25

3
a
Điều kiện:

Vậy nghiệm của pt là:
0,2

0,2
0,3

0,3
2,5

b
Với là hai số dương ta có: (Theo Bunhiacopski)
(Vì ) Hay

0,25

0,25

c

0,25

0,5

0,25

0,25
3,5

4
a
Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông tại M nên:
= = 1 + 1 = 2

0,75

b
Chứng minh:
Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH
Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có MH đường cao) và BH = AB – AH = 2R – AH
Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R- AH)

0,5

0,5

c
P = MA. MB. MC. MD =AB.MH.CD.MK = 4R2.OH.MH(Vì MK = OH)
Mà OH.MH(Pitago)
Vậy . đẳng thức xẩy ra MH = OH
OH =
0,25
0,25

0,25

0,25

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.