Đề, HD chấm ôn thi HSG toan 9 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Sau đây KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại bạn đọc về Đề, HD chấm ôn thi HSG toan 9, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Kỳ thi chọn HS giỏi cấp HUYEN
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút

Đề bài:
Câu 1: Giải hệ phương trình:

Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x2 + 3x + 1)2 – 1
Câu 3: Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 7x + 3 = 0
Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2×1 – x2 và 2×2 – x1
Tính giá trị của biểu thức: A =
Câu 4: Cho x, y, z và x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của M = x2 + y2 + z2
Câu 5: Tìm các số nguyên dương a để giá trị của biểu thức là một số chính phương chẵn.
Câu 6: Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O, R) có AB = AC = R
a. Tính độ dài BC theo R.
b. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AC, đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D. Chứng tỏ tích AM.AD không đổi.
c. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD, đường thẳng AI cắt đường tròn (I) tại E và F. Chứng tỏ AE.AF = AC2.
d. Chứng minh tam giác ACI là tam giác vuông.

……….. Hết ……….

Hướng dẫn chấm

Môn thi: Toán
Câu
ý
Nội dung
Điểm

Câu1

Xét hệ phương trình
Lấy (2) trừ (1), (3) trừ (2) vế với vế ta được hệ tương đương:

Vậy hệ đã cho có nghiệm: ( x = 6; y = -11; z = 6)

2.5

0.5

Câu 2

(x2 + 3x + 1)2 – 1 = (x2 + 3x + 1 – 1)(x2 + 3x + 1 + 1)
= (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) = x(x + 3)(x2 + x + 2x + 2)
= x(x + 3)[x(x + 1) + 2(x + 1)]
= x(x + 3)(x + 1)(x + 2)
0.5
0.5
0.5
0.5

Câu 3

a

Theo định lý Viét ta có: x1 + x2 = 7; x1.x2 = 3
Đặt y1 = 2×1 – x2 ; y2 = 2×2 – x1 ta có y1 + y2 = x1 + x2 = 7;
y1.y2 = (2×1 – x2)( 2×2 – x1) = 5×1.x2 -2(x12 +x22)
= 5x1x2 -2[(x1 + x2)2 – 2x1x2] = 9x1x2 – 2(x1 + x2)2 = 9.3 – 2.72 = -71
Phương trình cần lập là y2 – 7y -71 = 0
0.5
1

1
0.5

b

Phương trình y2 – 7y -71 = 0 có hai nghiệm là y1 =
y2 =
Ta có A = =
=
= = 3

0.5

0.5

0.5
0.5

Câu 4

Do x nên (1)
Tương tự ta cũng có (2)
và (3)
Cộng vế với vế của (1) , (2) và (3) ta được x + y + z x2 + y2 + z2 hay x2 + y2 z2 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi trong (1), (2), (3) dấu bằng đồng thời xảy ra
Xét các trường hợp để được: x =

Hỏi và đáp