Đề đáp án HSG Toán 9 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Những bài tập mà KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại các bạn học sinh về Đề đáp án HSG Toán 9, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GD&ĐT

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn: Toán
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm):
Cho x,y,z là 3 số nguyên dương, nguyên tố cùng nhau và Chứng minh rằng: x+y là số chính phương.
Bài 2: (2,5điểm):
a/ Cho 3 số a,b,c thoả mãn điều kiện a2+b2+c2 =1
chứng minh rằng: a+b+c+ab+bc+ca 1+
b/ Cho biểu thức:
A=x – 2+3y -2 +1
Tìm giá trị nhỏ nhất của A có thể đạt được.
Bài 3: (2 điểm):
Giải hệ phương trình:

Bài 4: (2,5 điểm):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn đường cao HE trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vuông góc với AH. Hai trung tuyến AM và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I. Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O
a, Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác MKO
b, Chứng minh
Bài 5: (1,5 điểm):
Tìm nghiệm nguyên dương cảu phương trình:

Hướng dẫn chấm
Bài 1 (1,5 điểm)
Từ
Nếu d là ước nguyên dương của x-z và y-z thì z2 d2
và y-z d nên x,y,z đều là bội của d
d=1 vì (x,y,z) =1
Vậy x-z và y-z đều là số chính phương.
đắt x-z =k2 ; y-z = m2 với k,m N
z2= (x-z)(y-z) =K2m2 z=km
Do đó x+y = (x-z) +(y-z)+2z =k2 +m2+2km=(k+m)2
Vậy x=y là số chính phương.

Bài 2 (2,5 điểm)
a, Ta có (a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2 0
nên ab+bc+ca a2+b2+c2 = 1 (1)
Do đó (a+b+c)2 = 2(ab+ba+ca)+(a2 +b2+c2) (a+b+c)2 =3
a+b+c (2)
Từ (1) và (2) a+b+c+ab+bc+ca 1+ (đpcm)
b, Điều kiện : x 0 và y0
A= x-2 +y +2y =2 +1
A= (-)2 +1 -2(-) -2+2y
A= (–1)2 – 2+2y + -.
A= (–1)2 +(2-1)2 –
A vậy A đạt giá trị nhỏ nhất. Khi 2-1 = 0 Và (–1)=0
Do đó Min A= – y= , x=

Bài 3 Giải hệ PT (2,0 điểm)

Từ (1) 2xy =4 +6 -2(x+y) Từ (2) (x+y)2 -2y = 6
(x+y+1)2 =(3+)2 Do đó x+y+1 = 3+ hoặc x+y+1 =-3-
Hay x+y = 2+ xy =2 (3)
Hoặc (x+y) = -4 – xy = 6 +4 (4)
Từ (4) (x-y)2 = (x+y)2 – 4xy = (4+)2- 4(6+4) = – 6-8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.