Đề + Đáp án chọn HSG cấp huyện 2012-2013 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Những bài tập mà KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại các sĩ tử về Đề + Đáp án chọn HSG cấp huyện 2012-2013, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GD – ĐT THIỆU HÓA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TRƯỜNG THCS THIỆU TÂM NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số 1:
Bài 1: ( 2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = .
b. B =
Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho hàm số: mx – 3x + m + 1
Xác định điểm cố định của đồ thị hàm số?
b. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1(đơn vị diện tích).
Bài 3: ( 2,5 điểm)
a. Chứng minh bất đẳng thức: .
Áp dụng giải phương trình: = 5
Cho Q = . Tìm giá trị nhỏ nhất của Q
Bài 4: ( 1,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN = BM. Chứng minh: các đường thẳng AM, CN và đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD đồng quy tại một điểm.
Bài 5: ( 2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có (a, c là hai độ dài cho trước). Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC được gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC. Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 – CẤP HUYỆN. NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút)

Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Ghi chú

1
a
A
A =
0.5

0.5
2.0

b
B = . Đặt x = 2008, khi đó
B = =
= x + 1 = 2009

0.25

0.25

0.5

2
a
y = (m – 3)x + (m + 1)
Giả sử M(x0; y0) là điểm cố định của đồ thị hàm số, ta có:
y0 = mx0 – 3×0 + m+ 1 thỏa mãn với mọi giá trị của m

Vậy điểm cố định cần tìm M(-1; 4)

0.25

0.25

1.5

b
Ta có: Đồ thị là đường thẳng cắt hai trục tọa độ khi m – 3
SABO =
Nếu m>3 m2 +2m +1 = 2m -6 m2 = -7 ( loại)
Nếu m < 3 m2 +2m +1 = 6 – 2m m2 + 4m – 5 =0
(m – 1)(m + +5) = 0 m = 1; m = -5

0.5

0.5

3
a
Hai vế BĐT không âm nên bình phương hai vế ta có:
a2 + b2 +c2 + d2 +2a2 +2ac + c2 + b2 + 2bd + d2
ac + bd (1)
Nếu ac + bd < 0 thì BĐT được c/m
Nếu ac + bd 0 (1) ( a2 + b2 )(c2 + d2) a2c2 + b2d2 +2acbd
a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 a2c2 + b2d2 +2acbd
a2d2 + b2c2 – 2abcd 0 (ad – bc)2 0 ( luôn đúng)
Dấu “=” xẩy ra ad = bc
Áp dụng: xét vế trái VT =

Mà VP = 5, vậy dấu bằng xẩy ra

0.5

0.5

0.25

0.25
1.5

b.
Điều kiện: x 0
Q =
Vậy Qmin = 4; Dấu “=” xẩy ra (TM điều kiện)

0.75

0.25
1.0

4

Hình vẽ chính xác
Gọi H là giao của AM và CN
Xét và CNB là hai tam giác vuông có:
AB = CB (Cạnh hình vuông)
BM = BN (gt)
= CNB (c-g-c)

Xét trong và CMH có:
(đối đỉnh), kết hợp với (1)
hay

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.