Đề & ĐA HSG Toán 8 huyện 2011-2012 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Nội dung bài được Kho_đề_thi Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin tổng hợp lại quý bạn đọc về Đề & ĐA HSG Toán 8 huyện 2011-2012, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…

Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức: A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n
Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
Chứng tỏ giá trị biểu thức A chia hết cho 24 với mọi giá trị n N.
Bài 2: (4 điểm)
Cho biểu thức
A =
Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (6 điểm)
a) Tìm a, b, c thuộc Z biết

b) Cho hai số tự nhiên a và b trong đó a = b – 2.
Chứng minh rằng b3 – a3 viết được dưới dạng tổng của ba số chính phương.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với IK.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC >AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh AE = AB
Gọi M là trung điểm của BE. Tính số đo góc AHM.

———————–HẾT———————–

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TÓAN 8

Bài 1 (3 điểm):
Đáp án
điểm

A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n
= n(n3 + 6n2 + 11n + 6)
= n(n3 + n2 + 5n2 + 5n + 6n + 6)
= n[n2(n + 1) + 5n(n + 1) + 6(n + 1)]
= n(n + 1)(n2 + 5n + 6)
= n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
Trong đó là tích 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 (1)
4 số tự nhiên liên tiếp có hai số chẵn liên tiếp, trong 2 số chẵn liên tiếp có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4. Nên tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8 (2)
3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau (3).
Từ (1), (2), (3)

0,5
0,25
0,25
0,5

0,5

0,5
0,5

Bài 2 (4 điểm):
Điều kiện:
A =
=
=
=
Ta có A nguyên (x + 2006)
Vậy x là ước của 2006

0,5

0,5

1,0
0,5

0,5
0,5
0,5

Bài 3 (6 điểm):
a) (3 điểm)Tìm a, b, c thuộc Z biết

Vế trái là tổng bình phương nên luôn 0
Vây để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì
= 0
Vậy
b) (2 điểm)
b3 – a3 = ( a + 2 ) – a3
= a3 + 6a2 + 12a + 8 – a3
= 6a2 + 12a + 8
= a2 + a2 + 4a + 4 + 4a2 + 8a + 4
= a2 + a2 + 4a + 4 + 4a2 + 8a +4
= a2 + (a + 2)2 + (2a + 2)2 (ĐPCM)

0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

1,0

0,5
0,25
0,5
0,25
0,5

Bài 4 (3 điểm):
Vẽ hình đúng

Tứ giác AIHK là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
Gọi O là giao điểm của AH và IK. N là giao điểm AM và IK.
AM = MC = (Tính trung tuyễn ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
(Tính đường chéo hình chữ nhật)

0,5

0,25

0,5

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.