ĐỀ – ĐA HSG 2017-2018 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tổng hợp bài Kho_đề_thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại các bạn học sinh về ĐỀ – ĐA HSG 2017-2018, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017–2018
MÔN: TOÁN 9
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
b)
(Với a, b, c là các số thực dương và a + b + c = 1)
Bài 2 (3,0 điểm)
a) Tìm các số a, b sao cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho đa thức x2 – 3x + 2.
b) Chứng minh rằng: B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính phương với x, y, z là các số nguyên.
Bài 3 (4,0 điểm)
a) Tìm m để phương trình: vô nghiệm.
b) Giải phương trình: .
c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: .
Bài 4 (7,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Biết AB = 6cm, HC = 6,4cm. Tính BC, AC.
b) Chứng minh rằng DE3 = BC.BD.CE
c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh rằng M, A, N thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng BN, CM, DE đồng qui.
Bài 5 (2,0 điểm)
Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (Với a, b, c, d là các số thực)
Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30. Tính giá trị biểu thức A = .

–––––––––––––––Hết––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………………………
Số báo danh: ………………………………………….Phòng số:…………………….

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM
mÔN: TOÁN 9
(Đáp án và biểu điểm chấm gồm 03 trang)

BÀI
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM

1
a
2.0

0.5

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

b
2.0
Vì a, b, c dương và a+b+c=1 nên biểu thức B có nghĩa và 0 < a,b,c < 1. Ta có:
0.25

0.25

0.5

0.25

0.25

(vì 0 < a,b,c < 1)
0.25

Tính đúng: B = 2
0.25

2
a
2.0
Ta có: x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2). Theo bài ra: f(x)
0.25

f(x) chia hết cho x – 1 f(1) = 0
0.25

a + b = 0 b = –a (1)
0.25

f(x) chia hết cho x – 2 f(2) = 0
0.25

8a + 2b = –15 (2)
0.25

Từ (1) và (2) 8a + 2(–a) = –15 a = – b =
0.25

Thử lại: (x4 – x3 + x – 1):(x2 – 3x + 2) = x2 + x –
0.25

Vậy a = –, b =
0.25

1.0
B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2
0.25

B= 4(x2 + xy + xz)(x2 + xy + xz + yz) + y2z2
0.25

B= 4(x2 + xy + xz)2 +

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.