Đề & ĐA chuyên Toán LHP 2011-2012 (đề chung) – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Tổng hợp bài KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại các bạn học sinh về Đề & ĐA chuyên Toán LHP 2011-2012 (đề chung), bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN (chung)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1.(1,5 điểm): Cho biểu thức : với
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để 2P – x = 3.

Câu 2.(2 điểm):
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất).
Cho phương trình . Biết phương trình (1) có hai nghiệm . Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là
Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm)
Giải phương trình :
Chứng minh rằng : Với mọi .
Giải phương trình: .
—————————————-HẾT—————————————–

HUỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU CHUYÊN NAM ĐỊNH (2011-2012)
Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: ĐKXĐ:

Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.

1) các em tự làm
2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp

3) ta có:
Do đó CNDI nội tiếp DC//AI. Lại có
Vậy AECI là hình bình hành =>CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm)
Giải phương trình :

Đặt x – 1 = t; = m ta có:
Giải pt này ta được
Với
Với …… các em giải tiếp!
Chứng minh rằng : Với mọi (1)

Đặt , ta có (2) (3)
Vì =>(3) đúng . Vậy ta có đpcm
3, Điều kiện:
Đặt , suy ra: , thay vào PT đã cho có:

(thỏa mãn điều kiện)
vô nghiệm do
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất .

Hỏi và đáp