De chon HSG Toan – Dap an – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Sau đây KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin thu thập lại bạn đọc về De chon HSG Toan – Dap an, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Phòng GD tp Đồng hới
ường THCS Đồng Mỹ

Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố
môn toán – lớp 8 . Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1. ( 2,0 điểm) Chứng minh rằng:
a) Với mọi anếu a và b không chia hết cho 3 thì chia hết cho 9
b) Với mọi n thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.
Bài 2. ( 2,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Tìm các số x, y, z biết :
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

Bài 3. ( 1,5 điểm) Chứng minh rằng:
Nếu a, b, c là các số dương thoả mãn:
thì ta có bất đẳng thức
Bài 4. ( 1,5 điểm) Cho 6a – 5b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 4a2 + 25b2
Bài 5. ( 3,0 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho NM = MA; CN cắt AB tại E. Chứng minh:
Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.

Phòng GD tp Đồng hới
ường THCS Đồng Mỹ

đáp án – biểu điểm
môn toán – lớp 8 . Năm học 2008-2009

Bài 1. a) (1,0 điểm)
a không chia hết cho 3 nên a có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k)
Nếu a = 3k+1 thì a2 = (3k+1)2 = 9k2+ 6k +1 chia 3 dư 1.
Nếu a = 3k+2 thì a2 = (3k+2)2 = 9k2+ 12k + 4 chia 3 dư 1.
Vậy nên nếu a không chia hết cho 3 thì a2 chia 3 dư 1.(1)
Tương tự ta cũng có nếu b không chia hết cho 3 thì b2 chia 3 dư 1.(2)
Từ (1) và (2) ta có a2-b23 (3) (0,5
Ta có a6-b6 = (a2-b2)[(a2)2+a2b2+(b2)2] = (a2-b2)[( a2)2 – 2a2b2+(b2)2+3a2b2]
= (a2-b2) [(a2-b2)2+ 3a2b2]
Theo c/m trên a2-b23 => (a2-b2)2 3 mà 3a2b2 3 với mọi a
nên (a2-b2)2+ 3a2b2 3 (4)
Từ (3) và (4) suy ra (a2-b2) [(a2-b2)2+ 3a2b2] 3.3 hay a6-b6 9 (0,5
b) (1,0 điểm)
Ta cần chứng minh: n5 – n 10
* Chứng minh : n5 – n 2
n5 – n = n(n2 – 1)(n2 + 1) = n(n – 1)(n + 1)(n2 + 1) 2 (0,25
(vì với nta có n(n – 1) là tích của hai số nguyên liên tiếp)
* Chứng minh: n5 – n 5
n5 – n = n(n – 1)(n + 1)(n2 + 1) = n( n – 1 )( n + 1)( n2 – 4 + 5)
= n( n – 1 ) (n + 1)(n – 2) ( n + 2 ) + 5n( n – 1)( n + 1 ) 5
( Vì với nta có n(n – 1)(n + 1)(n – 2) ( n + 2 ) là tích của năm số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và 5n( n – 1)( n + 1 ) 5 với mọi n) (0,5
Vì ( 2 ; 5 ) = 1 nên n5 – n 2.5 tức là n5 – n 10
Suy ra n5 và n có chữ số tận cũng giống nhau. (0,25
Bài 2. a) 1,0 điểm
x2+

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.