ĐỀ CHỌN HSG TOÁN 9 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Nội dung bài được KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin thu thập lại các sĩ tử về ĐỀ CHỌN HSG TOÁN 9, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC : 2011 – 2012
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể phát đề )

Bài 1 : (6.0 điểm)
a- Cho biểu thức A=2(92009 + 92008 + 9 + 1) .Chứng minh rằng A bằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
b- Tìm một số có 4 chữ số vừa là số chính phương vừa là một lập phương
Bài 2 : (4.0 điểm)
a-Chứngminhrằngb- Cho x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx =1.
Tìm GTNN của biểu thức A = x4 + y4 + z4
Bài 3 :(3.0 điểm) Giải phương trình

Bài 4 (4đ)
Cho tam giác đều ABC từ 1 điểm M thuộc miền trong tam giác kẻ MH, MK, ML vuông góc với cạnh AB, BC , AC và có độ dài lần lượt là x, y, z. Gọi H là độ dài đường cao tam giác đều
Chứng minh rằng
Bài 5 (3đ)
Cho tam giác ABC (AB < AC) M là 1 điểm trên cạnh BC vẽ BI ( AM, CK ( AM. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để tổng BI + CK nhỏ nhất.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài
Đáp án
Điểm

Bài 1
(6.0 đ)
Câu a

0.5đ

0,5 đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

Câu b

Gọi số chính phương đó là .
Vì abcd vừa là số chính phương vừa là một lập phương nên đặt = x2 = y3 với x, y N
Vì y3 = x2 nên y cũng là một số chính phương.
Ta có : 1000 9999 10 y 21 và y chính phương
y = 16 = 4096

0.5đ

0,5đ

0,5đ
1,0đ
0,5đ

Bài 2
(4.0 đ)
Câu a

1,0đ

1,0đ

Câu b

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có

0,5đ

1,0đ

0,5đ

Bài 3
(3.0 đ)

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
(1)
Đặt (đk t >1), phương trình (1) trở thành:
(4x-1)t=2t2+2x-1 2t2-(4x-1)t+2x-1=0 (2)
Coi (2) là phương trình bậc hai ẩn t, khi đó phương trình (2) có:

Phương trình (2) ẩn t có các nghiệm là:
t1=2x-1 và t2(loại)
Với t1=2x-1, ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:

0,5đ

0,5đ

1,0đ

0,75đ

0,25đ

Bài 4
(4.0đ)

1,0đ

0,5đ

1,0đ

1,0đ

0,5đ

Bài 5
(3.0đ)
Vẽ đường cao AH ta có:

0,5đ
0,5đ

0,5đ

1,0đ

0,5đ

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.