ĐỀ 20 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Những bài tập mà KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại các bạn học sinh về ĐỀ 20, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ĐỀ 20

Câu 1: ( 4,0 điểm)
a) Giải phương trình nghiệm nguyên:
Phân tích đa thức thành nhân tử: B = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15
Tìm ba số nguyên tố mà tích của chúng bằng năm lần tổng của chúng.
Tìm a để chia hết cho 11
Câu 2: ( 4,0 điểm)
Cho biểu thức: với x > 0 và x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P =
c) So sánh P2 với 2P
Câu 3 a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác (1 điểm):
Chứng minh: ( ) .
b) Rút gọn biểu thức sau (1 điểm):

c) Chứng minh đẳng thức: = cot450 (1 điểm)
Câu 4: a) Giải hệ phương trình sau ( 2,0 điểm):
Cho . ( 2,0 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của B và các giá trị tương ứng của x
Câu 5. ( 5,0 điểm) Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nữa đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến d (C khác A và B). Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB.
Chứng minh CE = CF
Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAE
Chứng minh CH2 = AE.BF
Xác định vị trí của C để tích AE.BF lớn nhất.
Hết

– Học sinh không được sử dụng máy tính
Câu

Nội dung – Yêu cầu

1
a

b
B = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 = (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15
Đặt t = x2 + 8x + 7 – Thì B = t(t + 8) + 15 = t2 + 8t + 15 = (t + 3)(t + 5)
Hay B = (x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12) = (x2 + 8x + 10)(x + 2)(x + 6)

c
Gọi a,b,c là ba số nguyên tố cần tìm ta có: abc = 5(a+b+c). Tích ba số nguyên tố abc chia hết cho 5 nên có một số bằng 5.
Giả sử a = 5 –>5bc = 5(5+b+c) ( bc = 5+b+c.( bc -b – c + 1 = 6 ( (b-1)(c-1) = 6
b,c là các số nguyên dương có vai trò như nhau nên ta có các hệ:

Kết luận: Ba số nguyên tố cần tìm là 2, 5, 7

d
Tổng các chữ số ở vị trí lẻ là 1+a+1=a+2 và tổng các chữ số ở vị trí chẵn là a+a=2a
chia hết cho 11 2a – (a+2) = a-2 chia hết cho 11 a=2

2
a

b
Ta có: (với x>0; x≠1)

Vậy với x =4 thì P =

c
Ta có: ( Với x >0; x ≠ 1)
Mà với mọi x >0
(với x>0; x≠1)
Ta lại có với x>0

Vì P >0 và P < 2 nên P(P – 2) P2 – P P2 < 2P
Vậy P2 < 2P

3
a
Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên a >0, b > 0, c > 0
Ta có: ; ;
(cộng vế theo vế)

= (nhân 2 vế với) Đẳng thức xảy ra khi a= b = c hay ABC đều

b

Ta có:
Tương tự ta có
=

=
=

c

= 1
= cot450 (đpcm)

4
a
((
Được: hoặc
Giải hệ: ta được:
Giải hệ: ta được:

b

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.