DA_Toan HSG 9 (2012)- Thai Binh – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Sau đây KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại quý bạn đọc về DA_Toan HSG 9 (2012)- Thai Binh, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Gồm 4 trang)

CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM

Câu 1
Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là Các số nguyên và số đo chu vi bằng hai lần số đo diện tích. Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó.
3.0

Gọi độ dài các cạnh của tam giác vuông là a, b, c (a là độ dài cạnh huyền)
Theo giả thiết và định lý Pitago, ta có:

0.5

0.5

0.5

Thế a = b + c – 2 vào (2) ta được:

0.5

Vì b, c là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:

T.Hợp
b – 2
c – 2
b
c
a
K.Luận

1
1
2
3
4
5
Nhận

2
2
1
4
3
5
Nhận

3
-1
-2
1
0

Loại

4
-2
-1
0
1

Loại

Vậy tam giác cần tìm có các cạnh là 3; 4; 5
1.0

Câu 2
Cho biểu thức
Tính giá trị của biểu thức khi .
3.0

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

Chú ý: Nếu HS tính P2
– Tính:
– Rút gọn:
– Thay được
– Do P không âm suy ra

1.0
0.5

0.5

1.0

Câu 3
Tìm các số thực x, y thỏa mãn:
(*)
3.0

Ta có:
0.5

0.5

+ Nếu y = 0 thì từ (1) suy ra x = 0, thay vào (2) không thỏa mãn
0.5

+ Nếu y 0, ta coi (1), (2) là phương trình bậc hai ẩn x. Điều kiện để có nghiệm x là:
0.5

Thay y = 2 vào hệ (1), (2) ta được:

Vậy x = 1, y = 2.
1.0

Câu 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và hai điểm A(-1;1), B(3;9) nằm trên (P). Gọi M là điểm thay đổi trên (P) và có hoành độ là m . Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất.
3.0

0.5

0.5

0.5

0.5

Ta có:
Suy ra SABM lớn nhất bằng 8 m = 1
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
1.0

Câu 5
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC (I không nằm trên cạnh của tam giác). Các tia AI, BI, CI lần lượt cắt BC, CA, AB tại M, N, P.
a) Chứng minh:
b) Chứng minh:
3.0

a
Kẻ IK, AH vuông góc với BC tại K, H. Ta có:

0.5

Tương tự, ta có:

0.25

Suy ra:
0.25

0.5

b
Ta có:

0.5

Chứng minh: (*) dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = z
0.5

Áp dụng (*)

Khi tam giác ABC đều thì dấu đẳng thức xảy ra.
0.5

Câu 6
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có góc A tù. …..
Chứng minh rằng: y + z – x = R + r

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, ABOM = x, ON = y, OP = z. Đặt AB

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.