CHUYEN QUOC HOC HUE-2010 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Nội dung bài được Kho_đề_thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại các bạn học sinh về CHUYEN QUOC HOC HUE-2010, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Ở GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN – Năm học 2008-2009
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (3 điểm)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy chứng minh đẳng thức :
.
Giải hệ phương trình :
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: .
Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm sao cho:
và .
Bài 3: (3 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi C là trung điểm của bán kính OB và (S) là đường tròn đường kính AC. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A và B. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của AM và AN với đường tròn (S).
Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ.
Vẽ tiếp tuyến ME của (S) với E là tiếp điểm. Chứng minh: .
Vẽ tiếp tuyến NF của (S) với F là tiếp điểm. Chứng minh: .
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn:
Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số của chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm.
Bài 5: (1 điểm)
Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên. Chứng minh rằng có thể cắt tấm bìa thành sáu phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên.

Hết

SBD thí sinh: …………….. Chữ ký GT1: ………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN – Năm học 2008-2009
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

BÀI
NỘI DUNG
Điểm

B.1

3,0

1.a

0.25

0.25

0,25

0.25

1.b
Điều kiện y0 .
0,25

.
0,25

Đặt , (), ta có hệ
0,50

Giải ra : u= 2 , v = 3 hoặc u =3 , v = 2
0,25

Trường hợp u= 2 , v = 3 có : ( x= 1 ;y = 9 ) hoặc ( x= 3 ;y = 9)
0,25

Trường hợp u= 3 , v = 2 có : ( x= 2 ;y = 4 ) hoặc ( x= 4 ;y = 4)
0,25

Hệ đã cho có 4 nghiệm: (1;9) , (-3;9) , (2;4) , (- 4;4) .
0,25

B.2

1,5

(1)
Đặt :, ta có : (2) () .
0,25

với mọi m.
0,25

Vậy để (1) có bốn nghiệm phân biệt thì (2) luôn có hai nghiệm dương phân biệt . Tương đương với: (3)
0,25

Với điều kiện (3), phương trình (2) có 2 nghiệm dương và phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt:
Theo giả thiết: (4)
0,25

Theo định lí Vi-ét, ta có: và (5)
Từ (4) và (5) ta có: và
.
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy để phương trình (1) có 4 nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán thì cần và đủ là:
và .

0,50

B.3

3,0

3.a
+ Hình vẽ

Do đó : (1)
+ Tương tự: và
Từ (1) và (2): ,
Do đó
0,25

0,25

0,25

0,25

3.b
+ Hai tam giác MEP và MAE có : và .
Do đó chúng đồng dạng .
+ Suy

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.