Chuyên đề – Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán hình học 9 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Nội dung bài được KHODETHI Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin thu thập lại quý bạn đọc về Chuyên đề – Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán hình học 9, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông.

Nội dung bài 1:
Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì thuộc miền trong hình chữ nhật.
Chứng minh rằng: MA2 + MC2 = MB2 + MD2.

*GỢI Ý:
Từ đẳng thức cần chứng minh ta liên hệ đến định lí Py-ta-go.
Vì lí do đó vẽ đường phụ qua M vuông góc với AB tại E và ME cắt DC tại F. Ta có: MF ( DC.
Các tam giác EAM, FMC, EBM, FMD và hai hình chữ nhật AEFD, EBCF sẽ giúp ta tìm ra lời giải bài toán!
LƯU Ý:
Bạn đọc hãy xét trường hợp M nằm ngoài hình chữ nhật.
Bài 2:
Cho tứ giác ABCD có + = 900.
Chứng minh rằng: AB2 + CD2 = AC2 + BD2.

*GỢI Ý:
Vì + = 900 < 1800 nên hai đường thẳng AD và BC cắt nhau, gọi E là giao điểm của AD và BC.
Từ đây ta có = 900. Các tam giác EAB, ECD, EAC, EBD đều vuông tại E, áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác này sẽ cho ta kết quả cần chứng minh.
Điểm E là điểm cần vẽ thêm.
Bài tập 3:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có đường cao AH = 4 cm, đường chéo BD = 5 cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Tính diện tích hình thang ABCD.

*GỢI Ý:
Chỉ cần tính được độ dài AC thì tính được diện tích ABCD vì tứ giác ABCD có AC ( BD.
Ta nhận ra rằng đường phụ BE // AC, E ( DC giúp ta tính được AC.
Bài tập 4:
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn, đường cao BH.
Chứng minh rằng: .

*GỢI Ý:
Chọn điểm phụ D là điểm đối xứng của C qua A, ta có tam giác BDC vuông tại B.
(BDC có = 900, BH là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta sẽ tìm ra lời giải bài toán.
Bài tập 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc tia đối của tia HA sao cho .
Chứng minh rằng: = 900.

*GỢI Ý:
Từ giả thiết ta nghĩ đến vẽ DF ( AH, F ( AH. Từ đó AF = HE, HA = FE và áp dụng định lí Py-ta-go ta chứng minh được BE2 + ED2 = BD2.
Nội dung bài 6:
Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến.
Chứng minh rằng:

*GỢI Ý:
Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử: AB < AC.
Ta vẽ đường cao AH để có các tam giác vuông HAB, HAC, HAM và áp dụng định lí Py-ta-go.
Bài 7:
Cho tam giác ABC. D là điểm thuộc cạnh BC.
Chứng minh rằng: AB2 . CD + AC2 . DB – AD2 . BC = CD . DB . BC.

*GỢI Ý:
Ta vẽ thêm đường phụ là AH ( BC, H ( BC để xuất hiện được các tam giác vuông và áp dụng được định lí Py-ta-go.
Nội dung bài 8:
a) Chứng minh rằng: “Trong hình thang cân ABCD (AB // CD), ta có:
AC2 + BD2 = AD2 + BC2 + 2AB.CD.”
b) Chứng minh rằng với mọi tứ giác ABCD, ta có
AC2 + BD2 ( AD2 + BC2 + 2AB.CD
Tìm điều kiện cần và đủ để dấu đẳng thức xảy ra.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường Phổ thông Năng khiếu – ĐHQG.
Tp. Hồ Chí Minh 1997 – 1998)

*GỢI Ý:
Ta vẽ các đường phụ AH ( DC, BK ( DC, H ( DC, K ( DC.
Nội dung bài 9:
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c và các đường cao tương ứng lần lượt là ha, hb, hc.
Chứng minh rằng:
a) ha2 ( (a + b + c)(-a + b + c)
b) ha2 + hb2 + hc2 ( (a + b + c)2

*GỢI Ý:
Ta có:
ha2 ( (a + b + c)(-a + b + c)
( (2ha) 2 ( (b + c)2 – a2
( (2ha)2 + a2 ( (b + c)2
Ta nghĩ đến định lí Py

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.