chuyen de quy tich kho va hay – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Tổng hợp bài KHODETHI.ORG Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin thu thập lại các sĩ tử về chuyen de quy tich kho va hay, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

i.C¸c bµi to¸n t×m tËp hîp ®iÓm

Bµi 1: Cho ®­êng trßn (O; R) vµ tam gi¸c c©n ABC cã AB = AC néi tiÕp ®­êng trßn (O; R) KÎ ®­êng kÝnh AI. Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá AC. Mx lµ tia ®èi cña tia MC. Trªn tia ®èi cña tia MB lÊy ®iÓm D sao cho MD = MC.
a) Chøng minh r»ng MA lµ tia ph©n gi¸c cña cña gãc BMx.
b) Gäi K lµ giao thø hai cña ®­êng th¼ng DC víi ®­êng trßn (O). Tø gi¸c MIKD lµ h×nh g×? v× sao?
c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MDK. Chøng minh r»ng khi M di ®éng trªn cung nhá AC th× G lu«n n»m trªn mét ®­êng trßn cè ®Þnh.
d) Gäi N lµ giao ®iÓm thø hai cña ®­êng th¼ng AD víi ®­êng trßn (O). P lµ giao ®iÓm thø hai cña ph©n gi¸c gãc IBM víi ®­êng trßn. Chøng minh r»ng, ®­êng th¼ng DP lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi M di ®éng trªn cung nhá AC.

H­íng dÉn:
a) Gãc AMB = (1/2)s®AB (gãc néi tiÕp (O) ch¾n AB )
Gãc AMx = 180®é – Gãc AMC = 180®é – (1/2)s®cungABC = (1/2)s®cungAC =(1/2)s®cungAB
vËy: Gãc AMB = Gãc AMx hay MA lµ tia ph©n gi¸c cña Gãc BMx
b) +Tam gi¸c MCD c©n =>Gãc MCD = Gãc MDC = (1/2)Gãc BMC ( gãc ngoµi cña tam gi¸c)
l¹i cã Tam gi¸c ABC c©n =>I lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung BC => Gãc IMC = Gãc IMB = (1/2)Gãc BMC
vËy Gãc MCD = Gãc IMC =>IM song song víi CD
+ Gãc MCD = Gãc MDC = Gãc BMI => BI = MK =>Gãc MIK = Gãc IMB => IK song song víi MD
VËy MIKD lµ h×nh b×nh hµnh.
c) D thuéc ®­êng trßn (A; AC)
Gäi N lµ ®iÓm trªn AI sao cho NA = (1/3)AI.=> NG = (2/3)AD = (2/3)AC = hs
=>G thuéc ®­êng trßn (N; (2/3)AC)
—————————-

Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC ngo¹i tiÕp ®­êng trßn (O; R). Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung BC kh«ng chøa A. VÏ ®­êng trßn qua D vµ tiÕp xóc víi AB t¹i B. VÏ ®­êng trßn qua D vµ tiÕp xóc víi AC t¹i C. Gäi E lµ giao ®iÓm thø hai cña hai ®­êng trßn nµy.
a) Chøng minh 3 ®iÓm B, C, E th¼ng hµng.
b) Mét ®­êng trßn t©m K di ®éng lu«n ®i qua A vµ D, c¾t AB, AC theo thø tù t¹i M vµ N. Chøng minh r»ng BM = CN.
c) T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng MN.

H­íng dÉn:
a) + gãc BED = gãc DBx = gãc ACB
+ gãc CED = gãc DCy = gãc ABD
=>gãc BEC = gãcABD + gãcACD = 180 ®é.
=>B, E, C th¼ng hµng.
b) cung BD = cung DC =>gãc BAD = gãc CAD => cung DN = cung DM
=>DM = DN
cung BD = cung DC =>DB = DC
gãc DCN = gãc DBM
=>Tam gi¸c BMD = tam gi¸c CND => BM = CN.
c) TÝnh ®­îc DI = 2KD sin2 (A/2) =>(DI/DK) =2 sin2(A/2) =hs
K thuéc trung trùc cña AD =>I thuéc ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AD c¾t AD t¹i P sao cho (DP/DA )=sin2(A/2)
———————————–

Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. C¸c ®iÓm M, N theo thø tù chuyÓn ®éng trªn c¸c c¹nh AB, AC sao cho AM = CN.
a) Chøng minh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMN lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh kh¸c A.
b) T×m quü tÝch t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMN.

H­íng dÉn:
a) §­êng cao AH c¾t ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMN t¹i P
=>tam gi¸c AMP = tam gi¸c CNP => PA = PC
=>P lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC => P cè ®Þnh.
b) T©m I cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMN n»m trªn ®­êng trung trùc cña AP.
——————————

Bµi 4. T×m quü tÝch ®Ønh C c¸c tam gi¸c ABC cã AB cè ®Þnh, ®­êng cao BH b»ng c¹nh AC.

H­íng dÉn:
KÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i A, trªn ®ã lÊy E sao cho AE = AB
=>tam gi¸c ACE = tam gi¸c BHA
=>gãc ACE = 90 ®é => C thuéc cung chøa gãc 90 ®é dùng trªn AE.

Bµi 5: Tø gi¸c låi ABCD cã AC cè ®Þnh, gãc A =450, gãc B = gãc C = 900.
a) Chøng minh r»ng BD cè ®é dµi kh«ng ®æi.
b) Gäi E lµ giao cña BC vµ AD, F lµ giao cña DC vµ AB. Chøng minh EF cã ®é dµi kh«ng ®æi.
c) T×m quü tÝch t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AEF.

H­íng dÉn:
a) gãc B = gãc D = 90 ®é =>B, D thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh AC
gãc A = 45 ®é =>BD = R = hs.
b) Tam gi¸c CDE vu«ng c©n =>CD = ED
tam gi¸c ADF vu«ng c©n => DA = DF
=>Tam gi¸c ACD = tam gi¸c FED
=>EF = AC = hs
c) Trung trùc cña AF c¾t trung trùc cña AE t¹i J, c¾t (O) t¹i H vµ I
=>H, I lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña hai cung AC => H, I cè ®Þnh.
gãc HJI = gãc BCD = 135 ®é
=>J thuéc cung chøa gãc 135 ®é dùng trªn HI.
———————————-

Bµi 6: Cho ®o¹n th¼ng AB cè ®Þnh. Mét ®iÓm M di ®éng trªn ®o¹n AB. Dùng vÒ cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®­êng th¼ng AB c¸c h×nh vu«ng AMDE, MBGH. Gäi O, O` t­¬ng øng lµ t©m c¸c h×nh vu«ng trªn.
a) T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n OO`.
b) Chøng minh r»ng AH vµ EG ®i qua giao ®iÓm N kh¸c M cña c¸c ®­êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c h×nh vu«ng AMDE vµ MBGH.
c) Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng MN lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.

Bµi 7: Cho hai ®­êng trßn (O; R) vµ (O`; R`) c¾t nhau t¹i A vµ D cã c¸c ®­êng kÝnh AOB vµ AO`C vu«ng gãc víi nhau t¹i A. Mét ®­êng th¼ng d ®i qua A vµ c¾t c¸c nöa ®­êng trßn kh«ng chøa ®iÓm D cña (O), (O`) t­¬ng øng t¹i c¸c ®iÓm M, N kh¸c A.
a) Chøng minh tam gi¸c ABM vµ tam gi¸c CAN ®ång d¹ng.
b) T×m quü tÝch giao ®iÓm P cña OM vµ O`N khi d di ®éng.
c) TiÕp tuyÕn M cña (O) c¾t AD t¹i I. Chøng minh r»ng: IM2 = IA. ID.
d) T×m vÞ trÝ cña c¸t tuyÕn d ®Ó cho tiÕp tuyÕn t¹i M cña (O) vµ tiÕp tuyÕn t¹i N cña (O`) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm thuéc ®­êng th¼ng AD.
d) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña d sao cho tø gi¸c MNCB cã diÖn tÝch lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã theo R vµ R`.

H­íng dÉn
a) Tam gi¸c AMB vµ tam gi¸c CAN ®ång d¹ng
b) gãc PMA + gãc PNA = gãc OAM + gãc O`AN = 90 ®é
=>gãc OPO` =90 ®é => P thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh OO`
c) Tam gi¸c IMA vµ tam gi¸c IDM ®ång d¹ng
=>IM2 = IA.ID
d) t­¬ng tù c©u c gi¶ sö tiÕp tuyÕn t¹i N cña (O`) c¾t AD t¹i I` =>I`M2 = I`A.I`D . VËy I trïng I` IM = I`N I thuéc trung trùc cña NM
VËy khi I lµ giao cña AD vµ trung trùc cña MN th× tiÕp tuyÕn t¹i M cña (O) vµ tiÕp tuyÕn t¹i N cña (O`) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm thuéc ®­êng th¼ng AD.
e) diÖn tÝch Tø gi¸c BMNC lín nhÊt (SBMA +SANC)min (SBMA)min (BM.AM)min l¹i cã: BM2 + AM2 = R2 vËy: BM.AM dÊu b»ng khi BM = AM d t¹o víi AB mét gãc 45 ®é
Khi ®ã diÖn tÝch tø gi¸c BMNC lµ: .

Bµi 8: Mét ®iÓm A ®i ®éng trªn nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC cè ®Þnh. §­êng th¼ng qua C song song víi BA c¾t ®­êng ph©n gi¸c ngoµi cña gãc BAC cña tam gi¸c ABC t¹i D. T×m quü tÝch D.

H­íng dÉn
AD c¾t (O) t¹i E =>E cè ®Þnh
l¹i cã gãc CDE = 45 ®é
VËy D thuéc cung chøa gãc 45 ®é dùng trªn CE.

Bµi 9: Cho ®­êng trßn (O; R) cè ®Þnh vµ ®­êng th¼ng d c¾t (O; R) t¹i hai ®iÓm A, B cè ®Þnh. Mét ®iÓm M di ®éng trªn d vµ ë bªn ngoµi ®o¹n AB. VÏ c¸c tiÕp tuyÕn MP vµ MN víi (O; R). Gäi N, P lµ hai tiÕp ®iÓm.
a) Chøng minh r»ng khi M di ®éng, ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MNP lu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh.
b) T×m quü tÝch t©m I cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MNP.
c) Tr×nh bµy c¸ch dùng ®iÓm M sao cho tam gi¸c MNP lµ tam gi¸c ®Òu.

H­íng dÉn:
a) Gi¶ sö (I) c¾t AB t¹i H kh¸c M =>gãc OHM = 90 ®é => HA = HB hay H cè ®Þnh. VËy (I) ®i qua O vµ H cè ®Þnh.
b) IO = IH =>I thuéc trung trùc cña OH.
c) Tam gi¸c MNP ®Òu gãc OMN = 30 ®é OM = 2ON = 2R VËy M thuéc (O; 2R)

Bµi 10: Cho h×nh vu«ng ABCD cè ®Þnh. Mét ®iÓm I di ®éng trªn c¹nh AB (I kh¸c A vµ B). Tia DI c¾t tia CB t¹i E. §­êng th¼ng CI c¾t ®­êng th¼ng AE t¹i M. §­êng th¼ng BM c¾t ®­êng th¼ng DE t¹i F. T×m quü tÝch ®iÓm F.

H­íng dÉn:
Trªn BC lÊy G sao cho AI = BG =>AI v«ng gãc víi ED
¸p dông ®Þnh lÝ Meleneut trong tam gi¸c AEB víi 3 ®iÓm th¼ng hµng C, I, M cã
l¹i cã thay vµo (1) => =>MB song song víi AG hay gãc DFB vu«ng
VËy F thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh BD ( cung nhá AB ).

Bµi 11: Cho ®­êng trßn (O; R) vµ mét ®iÓm A cè ®Þnh trªn ®­êng trßn. §iÓm M l­u ®éng trªn tiÕp tuyÕn xy t¹i A cña (O; R). Qua M vÏ tiÕp tuyÕn thø hai víi (O; R). Gäi tiÕp ®iÓm lµ B.
a) T×m quü tÝch t©m c¸c ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMB.
b) T×m quü tÝch trùc t©m H cña tam gi¸c AMB.

H­íng dÉn:
a) §­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMB lµ ®­êng trßn ®­êng kÝnh OM
=>E thuéc trung trùc cña OA
b) Tø gi¸c AOBH lµ h×nh thoi =>AH = R. VËy H thuéc ®­êng trßn (A; R) ( thuéc nöa mÆt ph¼ng bê xy chøa B)

Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn t©m O. §­êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t ®­êng trßn t¹i ®iÓm D. Mét ®­êng trßn (L) thay ®æi nh­ng lu«n ®i qua hai ®iÓm A vµ D. (L) c¾t hai ®­êng th¼ng AB, AC ë giao ®iÓm thø hai lµ M, N (cã thÓ trïng víi A).
a) Chøng minh r»ng: BM = CN.
b) T×m quü tÝch trung ®iÓm K cña MN.

H­íng dÉn:
a) gãc BAD = gãc DAN =>DB = DC; DM = DN
l¹i cã gãc MBD = gãc NCD; gãc BMD = gãc NCD =>gãc BDM = gãc CDN
vËy tam gi¸c BDM = tam gi¸c CDN =>BM = CN.
b) T­¬ng tù c©u c bµi 2

Bµi 13: Cho gãc vu«ng xOy. Mét chiÕc ªke ABC tr­ît trong mÆt ph¼ng cña gãc xOy sao cho ®Ønh B di chuyÓn trªn c¹nh Ox, ®Ønh C di chuyÓn trªn c¹nh Oy vµ ®Ønh gãc vu«ng A di chuyÓn trong gãc xOy. T×m quü tÝch ®iÓm A.

H­íng dÉn:

Tø gi¸c OBAC néi tiÕp =>gãc yOA = gãc CBA =
VËy A thuéc tia t¹o víi tia Oy mét gãc ( phÇn n»m trong gãc xOy )

Bµi 14: Cho ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R vµ mét ®iÓm P cè ®Þnh ë ngoµi ®­êng trßn. VÏ tiÕp tuyÕn PA vµ c¸t tuyÕn PBC bÊt k× (A, B, C trªn (O; R)). Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC. Khi c¸t tuyÕn PBC quay quanh P.
a) T×m quü tÝch ®iÓm ®èi xøng cña O qua BC.
b) T×m quü tÝch ®iÓm H.

H­íng dÉn:
a) ta cã PO` = PO = hs; P cè ®Þnh =>O` thuéc ®­êng trßn ( P; PO)
b) Tø gi¸c OO`HA lµ h×nh b×nh hµnh vÏ h×nh b×nh hµnh AOPK =>K cè ®Þnh. => HO`PK còng lµ h×nh b×nh hµnh => HK = O`P = OP = hs. VËy H thuéc ®­êng trßn (K; OP).

Bµi 15: Cho h×nh vu«ng ABCD cã t©m O. VÏ ®­êng th¼ng d quay quanh O c¾t hai c¹nh AD vµ BC lÇn l­ît t¹i E vµ F ( E vµ F kh«ng trïng víi c¸c ®Ønh cña h×nh vu«ng). Tõ E, F lÇn l­ît vÏ c¸c ®­êng th¼ng song song víi DB, AC chóng c¾t nhau t¹i I.
a) T×m quü tÝch I.
b) Tõ I vÏ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi EF t¹i H. Chøng tá H thuéc mét ®­êng cè ®Þnh vµ ®­êng th¼ng IH ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.

Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Mét ®iÓm P di ®éng trªn c¹nh BC. VÏ PQ song song víi AC ( Q thuéc AB), vÏ PR song song víi AB ( R thuéc AC). T×m quü tÝch c¸c ®iÓm D ®èi xøng víi P qua QR.

Bµi 17: Cho gãc vu«ng xOy. C¸c ®iÓm A vµ B t­¬ng øng thuéc tia Ox, Oy sao cho OA = OB. Mét ®­êng th¼ng d ®i qua A vµ c¾t OB t¹i M n»m gi÷a O vµ B. Tõ B h¹ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AM c¾t AM t¹i H vµ c¾t ®­êng th¼ng OA t¹i

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.