Chuyen de 5-So chinh phuong – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Nội dung bài được KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại quý bạn đọc về Chuyen de 5-So chinh phuong, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

CHUYÊN ĐỀ 5: SỐ CHÍNH PHƯƠNG
I. Số chính phương:
A. Một số kiến thức:
Số chính phương: số bằng bình phương của một số khác
Ví dụ:
4 = 22; 9 = 32
A = 4n2 + 4n + 1 = (2n + 1)2 = B2
+ chính khơng cùng các : 2, 3, 7, 8
+ chính chia cho 2 thì chia cho 4, chia cho 3 thì chia cho 9, chia
cho 5 thì chia cho 25, chia cho 23 thì chia cho 24,…
+ = a thì = 9a 9a + 1 = + 1 = 10n
B. Một số bài toán:
1. Bài 1:
Chứng minh rằng: Những chính phương chia cho 3, cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
Giải
Gọi A = n2 (n N)
a) xét n = 3k (k N) A = 9k2 nên chia hết cho 3
n = 3k 1 (k N) A = 9k2 6k + 1, chia cho 3 dư 1
Vậy: số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1
b) n = 2k (k N) thì A = 4k2 chia hết cho 4
n = 2k +1 (k N) thì A = 4k2 + 4k + 1 chia cho 4 dư 1
Vậy: số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1
Chú ý: + Số chính phương chẵn thì chia hết cho 4
+ Số chính phương lẻ thì chia cho 4 thì dư 1( Chia 8 củng dư 1)
2. Bài 2: Số nào trong các số sau là số chính phương
a) M = 19922 + 19932 + 19942
b) N = 19922 + 19932 + 19942 + 19952
c) P = 1 + 9100 + 94100 + 1994100
d) Q = 12 + 22 + …+ 1002
e) R = 13 + 23 + … + 1003
Giải
a) các số 19932, 19942 chia cho 3 dư 1, còn 19922 chia hết cho 3 M chia cho 3 dư 2 do đó M không là số chính phương
b) N = 19922 + 19932 + 19942 + 19952 gồm tổng hai số chính phương chẵn chia hết cho 4, và hai số chính phương lẻ nên chia 4 dư 2 suy ra N không là số chính phương
c) P = 1 + 9100 + 94100 + 1994100 chia 4 dư 2 nên không là số chính phương
d) Q = 12 + 22 + …+ 1002
Số Q gồm 50 số chính phương chẵn chia hết cho 4, 50 số chính phương lẻ, mỗi số chia 4 dư 1 nên tổng 50 số lẻ đó chia 4 thì dư 2 do đó Q chia 4 thì dư 2 nên Q không là số chính phương
e) R = 13 + 23 + … + 1003
Gọi Ak = 1 + 2 +… + k = , Ak – 1 = 1 + 2 +… + k =
Ta có: Ak2 – Ak -12 = k3 khi đó:
13 = A12
23 = A22 – A12
…………………
n3 = An2 = An – 12
Cộng vế theo vế các đẳng thức trên ta có:
13 + 23 + … +n3 = An2 = là số chính phương
3. Bài 3:
CMR: n ( N thì các số sau là chính .
a) A = (10n +10n-1 +…+.10 +1)(10 n+1 + 5) + 1
A = ()(10 n+1 + 5) + 1
a = 10n+1 thì A = (a + 5) + 1 =
b) B = 6 ( cĩ n 1 và n-1 5)
B = + 1 = . 10n + + 1 = . 10n + 5 + 1
Đặt = a thì 10n = 9a + 1 nên
B = a(9a + 1) + 5a + 1 = 9a2 + 6a + 1 = (3a + 1)2 =
c) C =.+ + 1
Đặt a = Thì C = + 4. + 1 = a. 10n + a + 4 a + 1
= a(9a + 1) + 5a + 1 = 9a2 + 6a + 1 = (3a + 1)2
d) D = 81 . Đặt = a 10n = a + 1
D = . 10n + 2 + 8. 10n + 1 + 1 = a . 100 . 10n + 80. 10n + 1
= 100a(a + 1) + 80(a + 1) + 1 = 100a2 + 180a + 81 = (10a + 9)2 = ()2
e) E = 5 = 00 +

Hỏi và đáp