Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Tổng hợp bài kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại bạn đọc về Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo), thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014- 2015
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 150 phút)

PHẦN A: Phần chung cho mọi học sinh.
Câu 1: Cho biểu thức:

Rút gọn P;
Tìm m để ;
Tìm các giá trị của m là số tự nhiên sao cho P có giá trị là số tự nhiên;
Câu 2: Tìm các giá trị x; y là số nguyên thỏa mãn phương trình:

Câu 3: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho số là số chính phương.
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Kẻ AH và BK cùng vuông góc với xy (H, K thuộc xy);
Chứng minh tổng AH + BK có giá trị không đổi khi M di động trên nửa đường tròn;
Chứng minh rằng đường tròn đường kính HK tiếp xúc với AB;
Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABKH lớn nhất; Tính diện tích lớn nhất đó;
Câu 5: Cho hình lục giác đều ABCDEG. Người ta tô đỏ hai đỉnh A và D, tô xanh 4 đỉnh còn lại. Sau đó người ta đổi màu các đỉnh đó theo quy tắc sau: Mỗi lần đổi màu phải chọn 3 đỉnh của một tam giác cân rồi đổi màu đồng thời cả 3 đỉnh đó (đỏ thành xanh, xanh thành đỏ). Hỏi sau một số lần đổi màu theo quy tắc đó thì có thể thu được kết quả là đỉnh C màu đỏ còn 5 đỉnh còn lại màu xanh không?
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

PHẦN B: Phần riêng cho học sinh trường THCS Vĩnh Tường- yêu cầu học sinh làm riêng phần B ra 1 tờ giấy thi;
Câu 7: Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm x, y thỏa mãn phương trình:

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
HD CHẤM ĐỀ THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014- 2015
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 150 phút)

Câu
Phần
Nội dung
Điểm

1

a
ĐKXĐ:

0,5

b

0,25

0,5

c
để P có giá trị là số tự nhiên thì
Từ đó tính được
Với m = 0 thì P = – 1 (loại);
Với m = 4 thì p = 1 (thỏa mãn);
Với m = 9 thì p = 2 (thỏa mãn);
Vậy m = 4 hoặc m = 9 thì P có GT là số tự nhiên.
0,25

0,25

0,25

2
1,5đ

(1)
ta có
do đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra từ đó tính được
thay vào (1) tìm được các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn PT là;
(x; y) = (2; 6); (2; – 5); (-2; 6); (-2; -5); (1; 4); (1; -3); (-1; 4); (-1; -3)

0,5

0,5

0,5

3
1,5đ

-Với n = 1 ta có T = 9 là số chính phương;
-Với n = 2 ta có T = 29 không là số chính phương;
-Với ta có T là số chính phương lẻ do đó (một số chính phương lẻ khi chia cho 4 có số dư là 1);
do nên suy ra mà suy ra n là số chẵn;
Đặt n = 2k khi đó
Nhưng một số chính phương không chia hết cho 3 sẽ có dạng hoặc với m là số nguyên khi chia cho 3 có số dư là 1 (một số chính phương khi chia cho 3 có số dư là 0 hoặc 1); Vậy T không là số chính phương khi .
Kết luận n = 1 thì T là số chính phương;

0,5

0,5

0,5

4

a
Vì xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên , có ; (GT) suy ra AH//BK//OM, suy ra tứ giác AHKB là hình thang;
Mặt khác OA = OB =

Hỏi và đáp