Chứng minh BĐT (giúp bạn Phan Mạnh Cường) – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Sau đây Kho_đề_thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại các sĩ tử về Chứng minh BĐT (giúp bạn Phan Mạnh Cường), bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Bài tập:
Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:
.
(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012)
Hướng dẫn:
Cách 1: (theo đáp án)
Từ (*) Dấu “=” khi x2 = yz
Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z)
Suy ra (Áp dụng (*))
(1)
Tương tự ta có: (2)
(3)
Từ (1), (2), (3) ta có
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1.
Cách 2:
Áp dụng BĐT : (ax + by)2 (a2 + b2)(x2 + y2)
=>
Dấu “=” xảy ra
Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = (x + y)(x + z)
=>
=>
Từ đó suy ra BĐT cần chứng minh.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.