Chủ đề 2: Hàm số và đồ thị – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tổng hợp bài kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại quý bạn đọc về Chủ đề 2: Hàm số và đồ thị, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Bài 1:Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm :M(2 ; 1) và N(5; – và đường thẳng (d):y = ax+ b
a) Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua M và N
b) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với 2 trục Ox và Oy
Giải:
a) Vì đường thẳng (d) : y = ax + b đi qua 2 điểm M và N nên lần lượt thay x = 2, y = 1 và x = 5 , y = – vào phương trình đường thẳng (d), ta có hệ phương trình

Vậy đường thẳng (d) : y = – x + 2
b) Xác định tạo độï giao giao điểm của (d) với 2 trục toạ độ
+ Giao của (d) với trục Oy: Cho x = 0 vào phương trình y = – x + 2 ta tìm được
y = 2 =>(d) cắt trục Oy tại điểm (0; 2)
+ Giao của (d) với trục Ox : Cho y = 0 ta có: 0 = – x + 2 =>x = 4
(d) cắt trục Ox tại điểm (4;0)
Bài 2:
Cho các hàm số :
y = x2 (P) ; y = 3x + m2 (d) ( x là biến số , m là tham số cho trước)
1) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m , đường thẳng (d) luôn cắt parabol(P) tại 2 điểm phân biệt.
2) Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol(P).Tìm m để có đẳng thức :
y1 + y2 = 11y1.y2

Giải:
Câu 1 (1 điểm)
Hoành đôï giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của
phương trình : x2 = 3x + m2
x2  – 3x – m2 = 0 (*)
Phương trình (*) có : = 9 + 4m2 >0 với mọi m
=>phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
=>Đường thẳng (d) bao giờ cũng cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Câu 2 (1 điểm)
Gọi A và B là giao điểm của đường thẳng (d) và para bol (P) và toạ độ giao điểm của chúng là:
A(x1; y1) ; B(x2 ; y2)
Áp dụng hệ thức viet cho phương trình (*) ta có :

Ta có y1 + y2 = ( 3×1 + m2) + (3×2 + m2 ) = 3(x1 + x2) + 2m2 = 2m2 + 9 (1)
và y1.y2 = x12.x22 = (x1.x2)2 = (-m2)2 = m4 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
y1 + y2 = 11y1 .y2
2m2  + 9 = 11 m4 (3)
11m4 – 2m2 – 9 = 0
Đặt : t = m2 , điều kiện t 0 ,phươưng trình (3) trở thành:
11t2 – 2t – 9 = 0
Vì phương trình có a + b + c = 0, nên phương trình có 1 nghiệm là t = 1
ngiệm còn lại là t = – (loại)
Với t = 1 =>m2 = 1 => m = 1
Vì phương trình (*) có nghiệm với mọi m nên m = 1 thoả mãn
=>đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có tung độ thoả mãn
y1 + y2 = 11y1.y2 m = 1

Bài 3: Trên parabol y = x2 lấy 2 điểm A và B .Biết hoành độ của điểm A là xA = – 2 và tung độ của điểm B là yB = 8 .Viết phương trình đường thẳng AB.
Giải:
Vì điểm A có có hoành độ xA = – 2 thuộc đồ thị hàm số y = x2 nên tung độ của điểm A là
yA = (- 2)2 = 2. Vậy điểm A(- 2; 2)
Vì điểm B có tung độ yB = 8 thuộc đồ thị hàm số y = x2 nên hoành độ của điểm B là:
8 = xB2 =>xB2 = 16 => xB = 4. Vậy ta có hai điểm B thỏa mãn đề bài B1(4; 8) ; B2(- 4; 8)
Gọi đường thẳng AB cần tìm là: y = ax + b
Trường hợp 1: Điểm A(- 2 ; 2) và B(4; 8) ta có:giải hệ PT này ta được a = 1; b = 4

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.