Chọn điểm rơi trong BDT Cô-si – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Nội dung bài được kho đề thi Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin tổng hợp lại quý bạn đọc về Chọn điểm rơi trong BDT Cô-si, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Chuyên Đề:
KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ

BÀI TOÁN MỞ ĐẦU
Nội dung bài 1. Cho , tìm GTNN của
Giải
Ta có:
Dấu “=” xảy ra
Nội dung bài 2. Cho , tìm GTNN của
Giải
Lời giải 1. Ta có:
Dấu “=” xảy ra . Vô nghiệm
Vậy không tồn tại

Lời giải 2. Ta có:
Mặt khác . Vậy
Dấu “=” xảy ra .
Lời bình: Nội dung bài 1 và bài toán 2 gần như tương tự nhau, cùng áp dụng bất đẳng thức . Lời giải 1 tại sao sai? Lời giải 2 tại sao lại tách ?..? Làm sao nhận biết được điều đó…?…Đó chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức. Và qua chuyên đề này chúng ta sẽ hiểu sâu hơn về kỹ thuật “chọn điểm rơi” trong việc giải các bài toán cực trị

NỘI DUNG
Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức
Tính chất cơ bản của bất đẳng thức
Định nghĩa:

Một số bất đẳng thức cơ bản
Bất đẳng thức Cauchy
Cho số thực không âm ta luôn có . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
Một vài hệ quả quan trọng:

Cho số dương (): ta có:

Bất đẳng thức BCS
Cho số dương (): ta có:

Dấu “=’ xảy ra
Hệ quả(Bất đẳng thức Svác-xơ)
Cho hai dãy số ta luôn có:

Dấu “=’ xảy ra
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Cho là một hàm biến thực trên

Phương pháp chọn điểm rơi
Nhận xét: Các bất đẳng thức trong các đề thi đại học thông thường là đối xứng với các biến, và ta dự đoán dấu bằng xảy ta khi các biến bằng nhau và xảy ra tại biên.
Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cauchy
Sử dụng hệ quả (1) và (2)
Bài 1. Cho , tìm GTNN của biểu thức .
Sai lầm thường gặp:
Sai lầm 1: Ta có :
.
Mặt khác . Vậy nên
Sai lầm 2:

Dấu bằng xảy ra . Thay vào ta được khi .
Nguyên nhân sai lầm:

Sai lầm 1: Học sinh chưa có khái niệm “điểm rơi”, việc tách là do thói quen để làm xuất hiện . . Dấu “=” bất đẳng thức không xảy ra không kết luận được
Sai lầm 2: Học sinh đã có khái niệm điểm rơi, dự đoán được dấu bằng khi nên đã tách các số hạng và khi là đúng, nhưng bước cuối học sinh làm sai ví dụ như , dấu bằng xảy ra khi .
Lời giải đúng: Do P là biểu thức đối xứng với , ta dự đoán đạt tại , ta có:

Dấu bằng xảy ra .
Bài 2. Cho , tìm GTNN của biểu thức .
Sai lầm thường gặp:
Ta có:

Nguyên nhân sai lầm:
Lời giải đúng
Ta dự đoán dấu bằng xảy ra khi , và ta thấy vì thế ta muốn xuất hiện ; ta áp dụng bất đẳng thức và nếu vậy:
, ta không đánh giá tiếp được cho nên ta phải áp dụng bất đẳng thức cho 5 số:

Dấu bằng xảy ra khi .
Bài 3. Cho . Tìm GTLN của .
Sai lầm thường gặp:
Sai lầm 1: Ta có

Sai lầm 2:
Nguyên nhân sai lầm: Cả hai lời giải trên đều đã biết hướng “đích” song chưa biết chọn điểm rơi. , tức là không tồn tại
Lời giải đúng: Từ hai lời giải trên với dự đoán đạt được tại nên tách các số ra cho dấu bằng xẩy ra.
Cách 1: Ta có , tương tự và ta có:
, vậy khi .
Cách 2: Ta có , mặt khác:
, tương tự ta có:
. Dấu “=” xảy ra khi , suy ra:
khi.
Nhận xét: Ta có thể mở rộng bài 3:
Cho . Tìm GTLN của .
Với : Cách làm tương tự như bài 3, ta tách . Nếu , thì bài toán có còn giải quyết được không? Câu trả lời dành cho độc giả trong phần sau” Kỹ thuật chọn điểm rơi trong BCS”
Bài 4. Cho . Chứng minh rằng:.
Sai lầm thương gặp:
Ta có: , tương tự ta có:
,

Nguyên nhân sai lầm: , vậy
Lời giải đúng: Ta dự đoán dấu “=” trong bất đẳng thức xảy ra khi . Vậy ta áp dụng Cauchy cho

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.