Các bài toán hay về tổng ba góc của tam giác – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 7

Sau đây kho đề thi Đề thi Toán Hình học lớp 7 xin thu thập lại các bạn học sinh về Các bài toán hay về tổng ba góc của tam giác, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC (NÂNG CAO)
A. Lý thuyết:
*Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
* Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
* Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
Từ đó suy ra: Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
B. Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm I nằm trong tam giác. So sánh và .
BÀI GIẢI:
Cách 1:
Ta có: = 1800(1)(định lí tổng ba góc của một tam giác)
Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia BI nằm giữa hai tia BA và BC
và tia CI nằm giữa hai tia CB và CA nên:
và (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
Cách 2: Gọi K là giao điểm của của AI và BC.
Ta có: (góc ngoài tam giác ABI) (1)
và (góc ngoài tam giác ACI) (2)
Suy ra:
Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia AI nằm giữa hai tia
AB và AC và tia IK nằm giữa hai tia IB và IC nên (đpcm)
Cách 3: Gọi E là giao điểm của tia BI và AC.
Ta có: (góc ngoài tam giác IEC) (1)
và (góc ngoài tam giác ABE) (2)
Từ (1 ) và (2 ) suy ra : (đpcm)
Nhận xét: Cách 2 suy từ bài 3 trang 108 SGK, cách 3 dùng tính chất góc ngoài tam giác để
việc chứng minh nhẹ nhàng hơn.
Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A; B; C lần lượt tỉ lệ với các số 1; 2; 3.
Tính số đo các góc của tam giác ? Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao?
Bài giải:
Gọi số đo các góc A; B ; C lần lượt là x; y; z. Theo đề ta có:
và x + y + z = 1800.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
= . Vậy x = 30; y = 60 và z = 90
Vậy: ; . Tam giác ABC vuông ở C.
Bài 3: Cho tam giác ABC , D là một điểm trên cạnh BC và có số đo bằng số đo một
góc của tam giác ADC. Chứng minh rằng AD BC .
BÀI GIẢI:
Ta có : là góc ngoài của tam giác ADC nên :
và ; kết hợp với giả thiết bằng một góc của
tam giác ADC nên = . Do + = 1800 (kề bù)
Suy ra: = = 900 . Vậy AD BC (đpcm)

Bài 4: Ở hình bên: Ax // By ; ; . Tính
Bài giải:
Gọi E là giao điểm của tia AC và tia By.
Ta có: (hai góc so le trong của Ax // By)
là góc ngoài tam giác BCE nên :
Nhận xét: Bài này với kiến thức chương I ta cũng tính được góc ACB
Bài tập thực hành:
Bài 5: Cho tam giác ABC có = 800 ; Tính các góc B và C trong các trường hợp sau:
a) .
b)
Đáp số: a) b)
Bài 6: Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và BE. Chứng minh rằng:
Nếu thì
Nếu thì
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B >góc C. Đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh A cắt
đường thẳng BC ở E.
Chứng minh rằng:
Tính số đo của góc B và góc C biết rằng và .
Bài 8. Cho tam giác ABC có .
Chứng minh
Tìm điều kiện cho số đo góc C để tam giác ABC là tam giác nhọn ?
Gợi ý: a) và
Lưu ý: có thể giả sử từ đó suy ra điều vô lí .
b) nhọn ; ; kết hợp với định lí tổng ba góc của tam giác
và với câu a ta được là điều kiện cần tìm
TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC
Thời gian: 30 phút
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có .
Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC.
Kẻ AH BC ( H BC)

Hỏi và đáp