BT On thi ve: Bat Dang Thuc – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Sau đây Kho_đề_thi Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin thu thập lại bạn đọc về BT On thi ve: Bat Dang Thuc, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
Câu 1:
Chứng minh 2(a4 + b4) >ab3 + a3b + 2a2b2 với mọi a, b.
Chứng minh >a, với a > b > 0.
Bài giải:
Ta có 2(a4 + b4) >ab3 + a3b + 2a2b2
4(a4 + b4) > 2ab3 + 2a3b + 4a2b2
( b4 – 2ab3 + a2b2) + (a4 – 2a3b + a2b2) + (3a4 + 3b4 – 6a2b2) 0
(b2 – ab)2 + (a2 – ab)2 + 3(a2 – b2)2 0 (đúng)
Vậy bất đẳng thức đã cho đúng.
Với a >b > 0 thì > a
(a2 – b2) + (2ab – b2) + 2 > a2
2b(a – b) + 2 >0 (đúng)
Vậy bất đẳng thức đã cho đúng.
Câu 2:
Cho a >c, b > c, c > 0. Chứng minh: +
Cho a >0, b > 0. Chứng minh:
Bài giải:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:

Điều phải chứng minh.
Dấu “=” xảy ra
b) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:

Suy ra

Câu 3:
Cho x>0, y > 0 và x + y 1. Chứng minh:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
Bài giải:
Nhận xét rằng nếu a, b là số dương thì
Từ đó ta có:

Vì x, y >0 và x + y 1 nên
Từ (*) suy ra:
Điều kiện:
Ta có:
Do đó: A=
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là , đạt được khi x = 1.
Câu 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) với mọi a, b, c.
b) (a > 0, b > 0, c > 0)
c) với mọi a, b, c, d, e.
Bài giải:

a)

Do đó là bất đẳng thức đúng.
b) Áp dụng câu a) ta có:
a8 + b8 + c8 a4b4 + b4c 4 + c4a4 = (a2b2)2 + (b2c 2)2 + (c2a2)2
(a2b2) (b2c 2) + (b2c 2)(c2a2) + (c2a2)(a2b2) = a2b2c 2(a2 + b2 + c2)
a2b2c 2(ab +bc + ca)
Do đó

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d +e)
a2 + b2 + c2 + d2 + e2 – a(b + c + d +e) 0
a2 + b2 + c2 + d2 + e2 – ab – ac – ad – ae 0

(Bất đẳng thức đúng)
Do đó a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d +e) là bất đẳng thức đúng.
Câu 5: Cho n là số nguyên dương. Chứng minh ta luôn có bất đẳng thức:

.
Bài giải:
Với m nguyên dương, ta có:
Thay m lần lượt bởi 1; 2; …; m. Ta có:

Do đó:
Câu 6: Tìm tất cả các số thực x thỏa:

Bài giải:
Điều kiện:
Áp dung bất đẳng thức Cối cho 2 số không âm, ta có:

Do đó:
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 7: Với a >0, b> 0, c > 0, hãy chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) b)
c)
Bài giải:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có:

b) (theo câu a)
Chứng minh tương tự câu a) ta có: ;
Do đó:
.
c)Với a, b >0. Ta có:

Tương tự ta có:
Do đó:

Câu 8: Chứng minh

Trong đó A, a, B, b, C, c, d là các số dương.
Bài giải:
Bài tập phụ: Cho 0 < x 0. Chứng minh rằng:
Vì 0 < x < y, z

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.