Bồi dưỡng HSG Toán L8 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Nội dung bài được KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin tổng hợp lại quý bạn đọc về Bồi dưỡng HSG Toán L8, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP:
I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:
* Định lí bổ sung:
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì và đều là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
1. Ví dụ 1: 3×2 – 8x + 4
Cách 1: Tách hạng tử thứ 2
3×2 – 8x + 4 = 3×2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)
Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:
3×2 – 8x + 4 = (4×2 – 8x + 4) – x2 = (2x – 2)2 – x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x)
= (x – 2)(3x – 2)
2. Ví dụ 2: x3 – x2 – 4
Ta nhân thấy nghiệm của f(x) nếu có thì x = , chỉ có f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm của f(x) nên f(x) có một nhân tử là x – 2. Do đó ta tách f(x) thành các nhóm có xuất hiện một nhân tử là x – 2
Cách 1: x3 – x2 – 4 =
=
Cách 2:
=
3. Ví dụ 3: f(x) = 3×3 – 7×2 + 17x – 5
Nhận xét: không là nghiệm của f(x), như vậy f(x) không có nghiệm nguyên. Nên f(x) nếu có nghiệm thì là nghiệm hữu tỉ
Ta nhận thấy x = là nghiệm của f(x) do đó f(x) có một nhân tử là 3x – 1. Nên
f(x) = 3×3 – 7×2 + 17x – 5 =
=
Vì với mọi x nên không phân tích được thành nhân tử nữa
4. Ví dụ 4: x3 + 5×2 + 8x + 4
Nhận xét: Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là x + 1
x3 + 5×2 + 8x + 4 = (x3 + x2 ) + (4×2 + 4x) + (4x + 4) = x2(x + 1) + 4x(x + 1) + 4(x + 1)
= (x + 1)(x2 + 4x + 4) = (x + 1)(x + 2)2
5. Ví dụ 5: f(x) = x5 – 2×4 + 3×3 – 4×2 + 2
Tổng các hệ số bằng 0 thì nên đa thức có một nhân tử là x – 1, chia f(x) cho (x – 1) ta có:
x5 – 2×4 + 3×3 – 4×2 + 2 = (x – 1)(x4 – x3 + 2 x2 – 2 x – 2)
Vì x4 – x3 + 2 x2 – 2 x – 2 không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ nên không phân tích được nữa
6.Ví dụ 6: x4 + 1997×2 + 1996x + 1997 = (x4 + x2 + 1) + (1996×2 + 1996x + 1996)
= (x2 + x + 1)(x2 – x + 1) + 1996(x2 + x + 1)= (x2 + x + 1)(x2 – x + 1 + 1996)
= (x2 + x + 1)(x2 – x + 1997)
7. Ví dụ 7: x2 – x – 2001.2002 = x2 – x – 2001.(2001 + 1)
= x2 – x – 20012 – 2001 = (x2 – 20012) – (x + 2001) = (x + 2001)(x – 2002)
II. THÊM , BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ:
1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:
a) Ví dụ 1: 4×4 + 81 = 4×4 + 36×2 + 81 – 36×2 = (2×2 + 9)2 – 36×2
= (2×2 + 9)2 – (6x)2 = (2×2 + 9 + 6x)(2×2 + 9 – 6x)
= (2×2 + 6x + 9 )(2×2 – 6x + 9)
b)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.