boi duong HSG toan 6 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Sau đây KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin tổng hợp lại quý bạn đọc về boi duong HSG toan 6, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Chuyên đề dưỡng HSG Toán 6-7 : Dãy Số phức tạp
Người viết : Tạ Phạm Hải
Giáo viên Trường THCS Thị trấn Hưng hà – Thái bình
Bài tập 1 : Tính các tổng sau
A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210
B = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + … + 3100
Giải :
2A = 2 + 22 + 23 + … + 210 + 211 . Khi đó : 2A – A = 211 – 1
3B = 3 + 32 + 33 + … + 3100 + 3101. Khi đó : 3B – B = 2B = 3101 – 1 .
Vậy B =
Ta nghĩ tới bài toán tổng quát là :
Tính tổng S = 1 + a + a2 + a3 + … + an , a ∈ Z+ , a > 1 và n ∈ Z+
Nhân 2 vế của S với a ta có aS = a + a2 + a3 + a4 + … + an + an+1 . Rồi trừ cho S ta được :
aS – S = ( a – 1)S = an+1 – 1 . Vậy : 1 + a + a2 + a3 + … + an = .

Từ đó ta có công thức : an+1 – 1 = ( a – 1)( 1 + a + a2 + a3 + … + an) .
Bài tập áp dụng : Tính các tổng sau:

c) Chứng minh rằng : 1414 – 1 chia hết cho 3
d) Chứng minh rằng : 20092009 – 1 chia hết cho 2008

Nội dung bài 2 : Tính các tổng sau
A = 1 + 32 + 34 + 36 + 38 + … + 3100
B = 7 + 73 + 75 + 77 + 79 + … + 799
Giải :
A = 1 + 32 + 34 + 36 + 38 + … + 3100 . Vấn đề đặt ra là nhân hai vế của A với số nào để khi trừ cho A thì một loạt các lũy thừa bị triệt tiêu ?.Ta thấy các số mũ liền nhau cách nhau 2 đơn vị nên ta nhân hai vế với 32 , rồi trừ cho A ta được :
32A = 32 + 34 + 36 + 38 + … + 3100 + 3102
A = 1 + 32 + 34 + 36 + 38 + … + 3100

32A – A = 3102 – 1 . Hay A( 32 – 1) = 3102 – 1 . Vậy A = ( 3102 – 1): 8
Từ kết quả này suy ra 3102 chia hết cho 8
2 ) Tương tự như trên ta nhân hai vế của B với 72 rồi trừ cho B , ta được :

72B = 73 + 75 + 77 + 79 + … + 799 + 7101
B = 7 + 73 + 75 + 77 + 79 + … + 799

72B – B = 7101 – 7 , hay B( 72 – 1) = 7101 – 7 . Vậy B = ( 7101 – 7) : 48
Tương tự như trên ta cũng suy ra 7101 – 7 chia hết cho 48 ; 7100- 1 chia hết cho 48
Bài tập áp dụng : Tính các tổng sau :
A = 2 + 23 + 25 + 27 + 29 + … + 22009
B = 1 + 22 + 24 + 26 + 28 + 210 + … + 2200
C = 5 + 53 + 55 + 57 + 59 + … + 5101
D = 13 + 133 + 135 + 137 + 139 + … + 1399
Tổng quát : Tính *
b) , với ()
c) , với ()
Bài tập khác : Chứng minh rằng :
A = 2 + 22 + 23 + 24 + …+ 260 chia hết cho 21 và 15
B = 1 + 3 + 32 + 33 + 34+ … + 311 chia hết cho 52
C = 5 + 52 + 53 + 54 + …+ 512 chia hết cho 30 và 31

Bài 3 : Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10
Lời giải 1 :
Nhận xét : Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng là 1. Nhân 2 vế của A với 3 lần khoảng cách này ta được :
3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.