BÀI TOÁN H ÌNH CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI HAY(II) – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Sau đây KHODETHI Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin thu thập lại các sĩ tử về BÀI TOÁN H ÌNH CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI HAY(II), dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

BÀI TOÁN H ÌNH CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI HAY (Ph II)

Ttrong số bài của đề thi chọn HSG toán THCS. Xét thấy bài này ít nhất có 3 cách giải hay có thể giúp các các bạn HS rèn luyện tư duy giải các bài toán hình khác.
( cùng trang đã có p ần 1 tương tự )
Đề bài
Cho tam giác  có  cố định còn  di động sao cho  và . Đường thẳng đối xứng với  qua  cắt  tại .
Trên đoạn  lấy điểm  sao cho . Gọi  là giao điểm của  với phân giác ngoài của góc . Chứng minh  luôn qua một điểm cố định.

Bài này có nhiều cách tiếp cận khác nhau, nhưng mấu chốt là phải chứng minh được BM là tia phân giác của ( ABC
Bài giải
Cách 1: 
Ta có , .
Mà tam giác  cân tại  nên từ đó ta có . Gọi  là giao điểm của  và . Trong tam giác  có  và  là phân giác của  và góc ngoài góc  nên  cũng là phân giác góc ngoài góc . Suy ra . Xét hình thang , góc  lần lượt là giao điểm của hai cạnh bên và hai đường chéo nên  đi qua trung điểm của (Bổ đề hình thang). 
Cách 2: Dùng Menelaus.
Do BM, CN là phân giác góc B và C nên.

Gọi H là trung điểm BC ta có . Do đó  thẳng hàng.
Cách 3. Tiếp cận bằng hàng điểm điều hòa.
Gọi  là giao điểm của MN và BC. Khi đó để chứng minh M là trung điểm BC, ta có thể vẽ một đường thẳng song song với BC và chứng minh chùm điều hòa. Vẽ . Khi đó  là hình thang cân, suy ra $BQ$ cũng là phân giác ngoài góc . Khi đó  là hàng điểm điều hòa. Hay  là chùm điều hòa. Từ đó suy ra điều cần chứng minh.

PHH sưu tầm & giới thiệu 9 -2013 Nguồn http://hinh99.wordpress.com

Hỏi và đáp