Bài toán giải bằng PP CM bài toán phụ – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Số học lớp 6

Sau đây kho đề thi Đề thi Toán Số học lớp 6 xin tổng hợp lại bạn đọc về Bài toán giải bằng PP CM bài toán phụ, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Cho: a + b + c = 5
ab + bc + ca = 8

cmr: 1 ≤ a,b,c ≤ 7/3.

Giải:
Bổ đề:
Cho : x + y + z = 2 (1)
và xy + yz + zx = 1 (2)
cmr: x,y,z ≥ 0

Từ (1) ta có: y + z = 2 – x
Thay vào (2) ta được:
x(2-x) + yz – 1 = 0
x2 – 2x + 1 – yz = 0
Vì tồn tại x,y,z thỏa mãn (1) và (2) nên (3) tồn tại nghiệm x.
Có: ∆’ = 1 – (1-yz) ≥ 0
yz ≥ 0.
y,z cùng dấu.
Chứng minh tương tự ta có:
x,z cùng dấu.
x,y cùng dấu.
kết hợp với (1) =>x,y,z ≥ 0

cm: 1 ≤ a,b,c.
Ta có: (a – 1)(b – 1) = ab – (a + b) + 1.
(b – 1)(c – 1) = bc – (b + c) + 1.
(c – 1)(a – 1) = ca – (c + a) + 1.

Nên: (a – 1)(b – 1) + (b – 1)(c – 1) + (c – 1)(a – 1)
= (ab + bc + ac) – 2*(a + b + c) + 3
= 8 – 2*5 + 3 = 1 (4)

Ta có: a + b + c = 5 =>(a – 1) + (b – 1) + (c – 1) = 2 (5)

Đặt: x = a – 1
y = b – 1
z = c – 1
(4) và (5) trở thành:
xy + yz + zx = 1
x + y + z = 2
theo bổ đề thì x,y,z ≥ 0
nên: a – 1 ≥ 0 => a ≥ 1.
Tương tự: b,c ≥ 1.

cm: a,b,c ≤ 7/3.
Ta có: (7/3 – a)(7/3 – b) = (7/3)2 – 7/3(a + b) + ab.
(7/3 – b)(7/3 – c) = (7/3)2 – 7/3(b + c) + bc.
(7/3 – c)(7/3 – a) = (7/3)2 – 7/3(c + a) + ca.

Nên: (7/3 – a)(7/3 – b) + (7/3 – b)(7/3 – c) + (7/3 – c)(7/3 – a)
= 3*(7/3)2 – 7/3*2*(a + b + c) + (ab + bc + ca)
= 49/3 – 70/3 +8 = 1 (6)

Ta có: 7 – (a + b + c) = (7/3 – a) + (7/3 – b) + (7/3 – c) = 2 (7)

Đặt x = 7/3 – a
y = 7/3 – b
z = 7/3 – c

(6) và (7) trở thành:
xy + yz + zx = 1
x + y + z = 2

theo bổ đề thì x,y,z ≥ 0
nên: 7/3 – a ≥ 0 => 7/3 ≥ a.
Tương tự: b,c ≤ 7/3.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.