bai hinh hay – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Nội dung bài được KHODETHI Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin tổng hợp lại các bạn học sinh về bai hinh hay, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Bài toán : tam giác ABC có 3 góc nhọn AB cung BD = cung CD => gócBCD = góc CAD ( góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau ) . Mặt khác , dễ thấy góc ICB = góc ACI ( I là tâm đường tròn nội tiếp ) .Mà ta có : góc ICD = góc BCD + góc ICB và góc DIC = góc DIC = góc CAD + góc ACI => góc DIC = góc DCI => tam giác DIC cân tại D => DI =CI . Mặt khác , xét 2 tam giác DCE và tam giác DAC , ta có :
ADC là góc chung , góc DAC = góc BCD =>2 tam giác DCE ~ tam giác DAC ( g-g) =>DC/DA = DE/ DC => DC2 = DE.DA . Mặt khác trong tam giác AND dễ thấy AD và NH là 2 đường cao của tam giác AMN mà chúng cắt nhau tại H nên E là trực tâm của tam giác AMN => ME vuông góc với AN => gócEMD = góc DAN ( cùng phụ với góc AND ) .Xét 2 tam giác DME và tam giác DAN ,ta có : góc EDM = góc AND = 90 , góc EMD = góc DAN => 2 tam giác DME ~ tam giác DAN ( g-g ) => DM/DE = DA/DN => DM.DN = DA.DE mà DA.DE = DC2=DI2 => DI2 = DM.DN = > DM/DI = DI/DN .Xét tam giác MDI và tam giác IDN , ta có : góc MDI = góc NDI = 90 , DM/DI = DI/DN => tam giác MDI ~ tam giác IDN ( c-g-c) => góc IMD = góc NID . Mà trong tam giác vuông MID ta có : gócIMD + gócDIM = 90 => gócMIN = góc DIM + góc NID = góc DIM + góc IMD = 90 => IM vuông góc với IN .Xét tứ giác MHIN ta có : góc NHM= góc MIN= 90 => Tứ giác MHIN nội tiếp => góc AHI = góc MNI .Xét tứ giác IQHP ta có : IP vuông góc với BC , IQ vuông góc với AH , AH vuông góc với PH do đó tứ giác IQHP là hình chữ nhật => góc AHI = góc QPI mặc khác ta có góc AHI = góc INM => QPI = góc INM .Xét tứ giác IPDN ta có : gócIDN = gócIPN = 90 => Tứ giác IPDN nội tiếp => góc INM + góc IPD = 180 do đó gócQPD = góc QPI + gócIPD = góc INM + góc IPD = 180 =>3 điểm Q,P,D thẳng hàng

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.