AS ĐỀ THI HSG TOÁN 9 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Sau đây KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại bạn đọc về AS ĐỀ THI HSG TOÁN 9, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN NAM SÁCH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2016-2017
Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: ……………………

Câu I. (2,0 điểm): Cho biểu thức
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức A.
3) Tìm giá trị của x để là số tự nhiên.
Câu II. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) sao cho: p2 – 2q2 = 1
Câu III. (2,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x+3 (d1) ; y = 3x+7 (d2)
1) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) . Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M.
1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
2) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên AC và BC. Chứng minh rằng:

3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB (M khác A và B).
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c =1. Chứng minh rằng:

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………………………… SBD: ………………………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN NAM SÁCH

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2016-2017
Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: ……………………
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu
Ý
Lời giải
Điểm

I
(2.0đ)
1
(0.25đ)
Điều kiện:

0.25

2
(1.0đ)

0.25

0.25

0.25

0.25

3
(0.75đ)
Với ĐK:
Ta có:
Vì với mọi nên
Do đó: khi hoặc
Mà nên hoặc .
Do đó: x = 0 hoặc
Vậy là số tự nhiên khi x = 0 hoặc

0.25

0.25

0.25

II
(2.0đ)
1
(1.0đ)

Giải phương trình: (1)
ĐK:
Đặt
Khi đó ta được PT:
Mà a + b + 1 >0 nên a = b.
Do đó (1)
Vậy nghiệm của PT là

0.25

0.25

0.25

0.25

2
(1.0đ)

Ta có: p2 -2q2 = 1 p2 =2q2 + 1 p lẻ.
Đặt p = 2k+1 (kN*) (2k+1)2 = 2q2 + 1 q2 = 2(k2+k)
q chẵn mà q nguyên tố nên q = 2 p = 3 (thỏa mãn)
Vây cặp số nguyên tố (p;q) cần tìm là (3;2)

0.25
0.25
0.25
0.25

III
(2.0đ)

2a
(0.75đ)

Tìm được A(0;3); B(0;7)
suy ra I(0;5)

0.5
0.25

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.