7 bài hình học hay và thú vị 9 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Tổng hợp bài Kho_đề_thi Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin thu thập lại quý bạn đọc về 7 bài hình học hay và thú vị 9, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Các Bài hình học thú vị trong chương trình toán hình học 9
Trong chuyên đề này , mình không có thể vẽ hình được nên các bạn đọc thông cảm vẽ hình giùm mình nha
Bài 1 : Cho đường tròn tâm (O ), đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC. Các tiếp tuyến tại A và tại C của (O) cắt nhau tại D
1/Chứng tỏ : Tứ giác ADOC nội tiếp , xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác này và OD//BC
2/CD cắt AB tại E . vẽ AH_|_DE tại H . Chứng minh rằng : DC2=DH.DE và ED.HC=EC.AD
3/ Qua E kẻ đường thẳng (d) song song với AD . Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng BD và AC đến đường thẳng (d) . Chứng minh : EN=2EM
4/Vẽ MK_|_BN tại K , MK cắt NC tại S . Qua S kẻ đường thẳng song song với BE cắt KE vả AK lần lượt tại P và Q . Chứng minh : S là trung điểm của PQ
Bài giải
1/Tứ giác OBAC nội tiếp , xác định tâm
Do DA , AC là tiếp tuyến của ( O) nên góc DAO= góc DCO= 90 độ , 2 góc này cùng nhìn OD dưới 1 góc vuông nên tứ giác này nội tiếp trong đường tròn đường OD nên tâm của nó là trung điểm của OD
b/chứng minh : OD//BC
Ta có góc ACB= 90 độ ( góc nội tiếp chắn nủa đường tròn đường kính AB) =>AC_|_BC (1)
Mặt khác , ta có : OA=OC ( R đường tròn O ) , mà AD=CD ( tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ) nên OD là trung trực của AC=>OD_|_AC (2)
Từ (1) và (2) =>OD//BC
2/Chứng minh : DC2=DH.DE
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác DAE vuông tại A có đường cao AH , ta có : AD2=DH.DE mà AD=CD ( cmt) nên CD2=DH.DE
b/ chứng minh : ED.HC= EC.AD
để ý rằng đẳng thức cần chứng minh không thế đưa về các tỉ số để chứng minh các tam giác đồng dạng , tuy nhiên để ý thấy rằng xuất hiện nhiều cặp đường thẳng song song trong hình vẽ gọi cho ta cách chứng minh bằng cách dùng các định lý ta lét
Theo câu a , ta đã chứng minh được OD//BC nên áp dụng hệ quả ta lét trong tam giác EBC ta có EO = ED
OB CD (3)
Do OB=OA (R đường tròn O ) nên EO= EO
OB OA (4)
Ta có DH_|_ EC( gt ) mà EC_|_ OC ( do EC là tiếp tuyến của O ) nên AH//OC , áp dụng dịnh lý ta lét trong tam giác ECO, ta có : EO= EC
OA HC (5 )
Từ (3),(4),(5) =>ED = EC
CD HC => ED.HC=EC.CD mà CD=AD( cmt ) => ED.HC =EC. AD
3/Chứng minh : EN=2EM
Vẽ hình xong mà nhận ra rằng rất khó để chứng minh : EN=2EM . Đây là 1 bài hình không thể giải bằng cách thông thường được , tuy nhiên trong hình vẽ có rất nhiều giả thiết giúp tìm ra được một số ý chính . Nhiều người tinh mắt sẽ thấy rằng ta chứng minh được BE là phân giác của góc CBN lại có BE vuông góc với MN ( ta chứng minh được ) nên đường phụ là giao điểm của BC với MN để xuất hiện tam giác cân , kết hợp với định lý ta lét ta sẽ tìm ra lời giải của bài toán như sau :
Gọi F và Q lần lượt là giao điểm của BC với các đường thẳng AD và MN
Xét tam giác BAF , ta có OD//BC mà O là trung điểm của AB => D là trung điểm của AF = > DA=DF
AD//MN(gt) nên EQ//AF , Áp dụng định lý ta lét, ta có
Trong tam giác MEB : AD = BD
ME BM (6)
Trong tam giác QMB : BD = DF
BM QM (7)
Từ (6), (7) =>AD= DF
ME QM mà DA=DF ( cmt ) => ME=QM nên M là trung điểm của QE=> QE=2ME
Do MN//AD mà AD_|_ AB => QN_|_ AB hay QN_|_BE
Do đó , dễ thấy góc NEB= góc NCB= 90 độ nên tứ giác NECB nội tiếp được =>góc NCE= góc NBE mà góc NCE= góc EBQ ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn O )

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.