6 bài quỹ tích bd HSG – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Sau đây KHODETHI.ORG Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin thu thập lại các bạn học sinh về 6 bài quỹ tích bd HSG, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Bài quĩ tích số 1.
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm di động trên nửa đường tròn đó. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = BC. Tìm quĩ tích điểm M.
Giải bài toán bằng hai phương pháp:
Phương pháp biến hình.
Phương pháp tương giao.
Giải
1. Gọi D là điểm chính giữa cung AB.
Nối AD, BD, MD, CD.
Suy ra DA = DB. Ta có
vì AM = BC (gt), AD = BD
và (Hai góc nội tiếp cùng
chắn một cung).
Suy ra MDC cân đỉnh D.
Lại có không đổi,
nên không đổi.
Dùng phép quay biến C thành M, biến B thành A và A thành A`.
Suy ra quỹ tích diểm M là nửa đường tròn đường kính AA` là ảnh của nửa đường tròn đường kính AB qua phép quay .
2. Phần thuận:
Kẻ tiếp tuyển tại A của nửa đường tròn đường kính AB.
Qua M kẻ tia Mx vuông góc với AC tại M cắt tiếp tuyến tại A ở A`.
Ta có (góc CBA bằng góc AMA` vì cùng phụ với góc BAC).
Suy ra AA` = AB. Do AB cho trước nên AA` cố định và = 900 không đổi nên = 900 không đổi. M nằm trên đường tròn đường kính AA`.
Giới hạn quĩ tích:
Khi C B thì BC = 0 khi đó AM = 0 tức là M A.
Khi C A thì BC BA mà AM luôn luôn bằng BC và vuông góc với BC tại C nên khi đó AM trùng với tiếp tuyến AA` (MA`). Vậy M nằm trên nửa đường tròn đường kính AA`.
Phần đảo:
Lấy bất kì M` nằm trên nửa đường tròn đường kính AA`. Kẻ tia AM` cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C`. Nối BC`. Ta có (cạnh huyền, góc nhọn).
Suy ra AM` = BC`.
Kết luận:
Quĩ tích điểm M nửa đường tròn đường kính AA`. (AA`AB và AA` = AB)

Bài tập quĩ tích số 2.
Cho nửa đường tròn đường kính AB, M là một điểm di động trên nửa đường tròn đó. Gọi H là chân đường cao hạn từ M xuống AB (H thuộc AB), trên OM lấy điểm N sao cho ON = MH. Tìm quĩ tích điểm M.
Giải
Phần thuận:
Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Nối OC ta có CO AB tại O.
(c.g.c) Vì OC = MO, ON = MH, (cùng phụ với ).
Suy ra không đổi. AB cố định nên OC cố định. Vậy N nằm trên đường tròn đường kính OC.
Phần đảo:
Lấy N` thuộc đường tròn đường kính OC. Kẻ tia ON` cắt nửa đường tròn đường kính AB tại M`. Từ M` kẻ M`H` AB (H`AB) ta chứng minh ON` = M`H`. Thật vậy (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). (cạnh huyền, góc nhọn), vì OC = M`H`, (cùng phụ với ). Suy ra ON` = M`H`.
Kết luận:
Quĩ tích Mọi điểm N là đường tròn đường kính OC (C là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB)

Bài quĩ tích số 3:
Cho đường tròn tâm (O) và điểmA nằm ngoài đường tròn đó. Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn tại hai điểm M, N. Tìm quĩ tích trung điểm I của MN khi đường thẳng d quay quanh A.
Giải
1. Phần thuận:
Do I là trung điểm của MN nên OI vuông góc với MN tại I. Suy ra góc AIO luôn bằng 900 không đổi. AO cố định. Vậy I nằm trên đường tròn đường kính AO.
*. Giới hạn quĩ tích
Khi đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm (O) thì M trùng với N và trùng với E là tiếp điểm của d và (O). Do đó I cũng trùng với E. tương tự I trùng Với F khi d là tiếp tuyến của (O), (F và E nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AO). Vậy I nằm trên cung EOF của đường tròn đường kính AO.
2. Phần đảo:
Lấy bất kì I thuộc Cung EOF của đường tròn đường kính AO, ta có góc AIO luôn luôn bằng 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . Gọi giao điểm của AO với đường tròn (O) là M và N thì OI vuông góc với MN. Suy ra I là trung điểm của MN (tính chất đường kính và dây cung).
3. Kết

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.